5題數學題

Question

［１］6的100次方／１×２×３× ....... ×９９×１００
化為最簡分數後，分母為何？p.s給我算式or方法~

［２］有一個１００個人的探險隊，再探險途中被食人族抓走了，食人族的酋長允許讓他們有一人可以活著回去，他要這１００人排程一排，然後從第一個開始數，只要排在奇數位的人都要抓去殺掉，第一輪後剩５０人，在把排在奇數位的人抓去殺掉，如此進行下去，直到最後剩下的一人就放他回去，請問最出排在第幾位的人不會被殺掉？

［３］小豬班上共有３６人，星期一到星期五，每人依座號順序２人一組當值日生，若某星期三是７號、８號當值日生，則下一次兩人再當值日生是星期幾？

［４］某印刷工人欲給一本書的各頁標上頁碼，由第１頁開始，１、２、３、４、 ........... ，逐頁編記下去，到最後一頁編完時他發現總共用了３２８５個數字，〈１００表示用了３個數字，１０２２表示用了４個數字〉，請推算這本書共有多少頁？

［５］生物學家說：雄蜂是從未受精的卵孵出，所以他有母親無父親；雌蜂是從受精的卵孵出，所以他有父母雙親，〈父母親為第一代祖先，祖父母親為第二代祖先，以此類推〉，請問一隻雄蜂的第二、三、四、五、十代祖先各有幾隻？

以上是５題題目，有算式極佳　^ ^
請各位大大幫幫忙，會一題算一題 ~~

我知道第二題答案是32，但有算式嗎?

999999 / 9999999 跟 99999 / 999999 哪個比較大?

第一題我看不懂耶>"

Answer 1

1.
6的100次方=2的100次方乘上3的100次方，分母為100階乘，而100階乘之中只有2的97次方〔因為100中2的1次方有50個，2次方有25個，3次方有12個，4次方有6個，5次方有3個，6次方有1個，加起來=97〕以及3的48次方〔因為100中3的1次方有33個，2次方有11個，3次方有3個，4次方有1個，加起來=47〕，所以分母中的2和3會全被約掉，所以分母為其他質數在100階乘中的次方數〔算法與上方兩者相同〕
就是5的24次方乘上 7的16次方乘上 11的9次方...............幫你幫到這其他你自己算吧，加油
2.答案並非32而是64
第1次先殺光奇數，剩偶數
第2次殺掉 2 6 10 14 ............94 98等數〔均非四的倍數〕
依此類推
第5次就只剩32 64 96，殺掉32 96剩64即為正解〔64為2的6次方〕

3.
一班每2人輪一次是36除以2，18天
星期1到5是5天
18除以5=三餘3
所以7.8號下次輪值是在三週後又3天，也就是4週後的星期1
因此下次輪到7.8號時是星期1

4.
1位數有1到9，共9個
2位數從10到99共90個
3位數從100到999共900個

1位數(9乘1=9)
2位數(90乘2=180)
3位數(900乘3=2700)
1+2+3位數=9+180+2700=2889
3285-2889=396
396除4=99(因為超過999是4位數)
4位數ㄉ第99個是
1000+99-1=1098(從1000算起所以必須減1)

5.
雄的第1代祖先有1母......共1隻
第2代祖先有1父1母......2隻
第3代祖先有1父2母......3隻
第4代有2父3母....5隻
第5代有3父5母....5隻
因為每一代的雌蜂均有一父一母，雄蜂一母，所以任何一代雄蜂〔只會生雌蜂〕的數量會與下一代的雌蜂數量相同〔也就是與下兩代所有蜜蜂數量相同〕，而雌蜂的數量會與下一代所有蜜蜂數量相同〔下一代全是他們生的〕，因此每一代的總數會等於下一代及下兩代的總和，這樣解釋應該極易了解
於是就形成超有名的費波納西數列1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.............
由此可得第10代祖先應為89隻

2006-08-10 13:46:13 補充：
抱歉，我第5題的 〔第5代有3父5母....5隻〕 打錯了，應是8隻 至於你補充的那題 999999 / 9999999 跟 99999 / 999999 哪個比較大答案是999999 / 9999999 大

2006-08-11 09:23:27 補充：
上面你補充那題昨天沒空打詳解，今天來告訴你1- [999999 / 9999999] =9000000 / 9999999 1- [99999/ 999999] =900000 / 999999900000 / 999999 =9000000 / 99999909000000 / 9999990大於9000000 / 9999999所以900000 / 999999大於9000000 / 9999999 1- [999999 / 9999999]小於1- [99999/ 999999] 所以999999 / 9999999 大於99999 / 999999

2006-08-11 09:24:06 補充：
1.100階乘就是１×２×３× ....... ×９９×１００而我說100階乘之中只有2的97次方，那是因為100中2的1次方有50個〔2.4.6.8.10..............100〕，2次方有25個〔4.8.12.16...............100〕，3次方有12個〔8的倍數〕，4次方有6個〔16的倍數〕，5次方有3個〔32的倍數〕，6次方有1個〔64的倍數〕，加起來=97，其他數字〔如3.5.7.11.13...........〕用相同方法即可知道其在100中的次方數

Answer 2

百世國一特的學生？
問題要自己思考！！

Answer 3

2.
因都是以2分法(奇數位.偶數位)來減少人數
所以
第1次分時的第1ㄍ數
會是2的1次方
第2次分時的第1ㄍ數
會是2的2次方
以此類推
100在分第5次時就只剩1ㄍ數ㄌ
因此2的5次方=32

3.
1班36人.1次2ㄍ人
所以一班每人輪一次是13天
星期1到5是5天
因此每循環一次要2周又3天

所以上1次輪到7.8號時是星期3
再加2週又3天是4週後ㄉ星期1
因此下次輪到7.8號時是星期1

4.
1位數有9ㄍ
2位數有90ㄍ(99-9=90)(1+2位數-1位數=2位數)
3位數有900ㄍ(999-99=900)(1+2+3位數-1+2位數=3位數)

1位數共9ㄍ數字(9*1=9)
2位數共180ㄍ數字(90*2=180)
3位數共2700ㄍ數字(900*3=2700)
1+2+3位數=9+180+2700=2889
3285-2889=396
396除4=99(因3位數ㄉ下1ㄍ是4位數所以要除4)
4位數ㄉ第99ㄍ是
1000+(99-1)=1098(是從1000算起所以減1)

5.
雄ㄉ有1母 雌ㄉ有1父1母
第1隻是雄ㄉ......共1隻
所以
第1代祖先有1母......共1隻
第2代祖先有1父1母......共2隻
第3代祖先有1父2母......共3隻
以此規律
可看出種數ㄉ規律是1 1 2 3(前兩項相加等於第3項)
可以推出
第4代共有5隻
第5代共有8隻
第10代共有55隻

自己算ㄉ!!
要是有錯請見諒!!包容!!謝謝!!