試証明:一個正整數為9的倍數的充要條件為各數字和為9的倍數
2006-08-07 13:06:46 · 5 個解答 · 發問者 兔仔 1 in 科學 ➔ 數學
X= a × 1000 + b × 100 + c ×10 + d
= a × ( 999 + 1) + b × ( 99 + 1 ) + c × ( 9 + 1 ) + d
= ( a × 999 + b × 99 + c × 9 ) + ( a + b + c + d )
自己算ㄉ!!
要是有錯請見諒!!包容!!
2006-08-07 14:14:07 · answer #1 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
設 n = a0+ a1×10 +a2 × 10^2 +...+am×10^m
(其中a0,a1,a2,...,am為0,1,2,...,9且 m為非負整數)
則
n
= a0+ a1×(9+1) +a2 × (99+1) +...+am×(999...9+1) (最後一項有m個 9 )
= ( a0+ a1 +a2 +...+am)+ 9〔 a1 +a2 × 11 +...+am×111...1) (最後一項有m個 1 )
∴ 9∣ n <=> 9∣ ( a0+ a1 +a2 +...+am)
即......
2006-08-08 17:50:12 · answer #2 · answered by 慶興 5 · 0⤊ 0⤋
第一次看到用對數證明
值得研究一下...
2006-08-07 14:01:59 · answer #3 · answered by 拘泥Ⅱ世 4 · 0⤊ 0⤋
應該不是吧...
15可以被三整除1+5也可以被3整除
但是15不能被9整除唷...
2006-08-07 13:54:02 · answer #4 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋
各數合能讓3整除就能夠成9的倍數了
2006-08-07 13:21:48 · answer #5 · answered by 小海* 2 · 0⤊ 0⤋