微積分小問題!! 有請微積分高手!!!

Question

1. let f(x)=ln(ln(x)). find the value of f\'(x)
2.let f(x)=x^2X, find the value of f\'(1)
3.let f(x)=ln(3X^2+1+e^-X), find the value of f\'(0)
4.∫xe^x dx
5.find the value of the integral ∫(x^2-1)/x
6.find the value of the integral ∫x^2 e^-x^3 dx

如果第5題求出來的解把2和1帶到X值中，答案又是多少?
第4題X帶1和0又是多少?
第6題X帶1和0又是多少?

7.∫cos√x dx
8. let f(x)=5^tanx , find the value of f'(π/4)

你是我碰過微積分最強的!!! 還是我的資質太差呀??
下次如果還有問題，我能不能再請你幫忙??
可是要怎麼問你呀??

Answer 1

1. f(x)=ln(ln(x)) f'(x)=(1/(ln(x)))(1/x)f'(e)=1/e2. f(x)= x2x ln(f(x))=2xlnx(1/f(x))f'(x) = (2x)(1/x)+2lnx = 2+2lnxf'(x)=x2x(2+2lnx)f'(1)=11(2+2ln1)=23. f(x)=ln(3x2+1+e-x)f'(x)=(1/(3x2+1+e-x))(6x-e-x)f'(0)=(1/2)(-1)= -1/24.∫xex dx= xex - ∫ex dx　(分部積分)= xex - ex + c5.∫(x2-1)/x dx= ∫x- (1/x) dx= (1/2)x2 - ln∣x∣ + c6.令u=-x3則du=-3x2dx , (-1/3)du=x2dx∫x2 e-x³ dx=∫eu(-1/3) du= (-1/3)∫eu du= (-1/3)eu + c= (-1/3)e-x³ + c

2006-08-06 15:39:36 補充：
假設你講的第一個數字是上界，第二個數字是下界
4. ((1)(e^1)-e^1)-((0)(e^0)-e^0)=(e-e)-(0-1)=0+1=1
5. ((1/2)2^2-ln2)-((1/2)1^2-ln1)=(2-ln2)-(1/2-0)=(3/2)-ln2
6. (-1/3)(e^(-1^3))-(-1/3)(e^(-0^3))=(-1/3)(e^-1)+(1/3)(e^0)=(-1/(3e))+(1/3)=(1/3)-(1/(3e)) 或者說(1/3)(1-(1/e))

2006-08-06 23:22:36 補充：
7.
令u=√x
u²=x, 2udu=dx
∫cos√x dx
= 2∫ucosu du=2(usinu-∫sinudu) (分部積分)
= 2usinu+2cosu+c
=2√x sin√x+2cos√x+c
8.
f(x)=5^tanx
f'(x)=(5^tanx)(ln5)(sec²x)
f'(π/4)=(5^tan(π/4))(ln5)(sec²(π/4))=(5)(ln5)(2)=10ln5

2006-08-07 15:16:30 補充：
我|||並不強呀！在這邊有很多厲害高手，我只是不務正業又想複習一下微積分，所以看大概會就試答一下。「正在學」的東西總是會覺得比較難，「學過」之後就會比較好了，就好像我們小時後第一次學二進位加法，也不見得容易，可是不管當時學再差的人長大後還不是都覺得很容易。如果你是正在學微積分，當然不一定那麼順利，但只要以後還願意繼續接觸它，應該就會比較好了。如果要寄問題給我可以點我的「寄信給他 / 她 」就可寄了。當然還是在版上問大家最好，高手多解決快，而且解錯會有人發現。

2006-08-11 08:28:06 補充：
因為你設定不接受網友來信,所以我也無法回給你