數學 三角函數的角度問題？？急

Question

為啥

π＋arc COS(3/5) ＝　2π－arc COS(-3/5) ?

arc COS(-3/5) ＝　π－arc COS(3/5) ?


還有

複數 －３－４i
表示成 極式 時 r=5 ， θ＝π＋arc TAN(4/3) or π＋arc COS(3/5)

那個角度是怎麼算出來的？？？

可以的話請連技巧　和　小方法　　都列出來＝　＝


小弟我感恩不盡～。～　　

Answer 1

(1)廣義角cosθ＝3／5 , cos－1(3／5)＝θcos(π－θ)＝－cosθ＝－3／5cos－1(－3／5)＝π－θ＝π－cos－1(3／5)(2)z＝－3－4iz＝r(cosθ＋isinθ)r＝5cosθ＝－3／5 , －cosθ＝3／5 , cos(π－θ)＝3／5cos(θ－π)＝3／5 [註：cos(－x)＝cosx]cos－1(3／5)＝θ－πθ＝π＋cos－1(3／5)…第一個由上述得知為廣義角tan(π－θ)＝4／3 , tan(θ－π)＝4／3tan－1(4／3)＝θ－πθ＝π＋tan－1(4／3)…第二個以前從參考書上死背來的先決定正負號，再變換三角函數π 、 2π 不用變函數見 π/2 、 3π/2 要變函數正→餘sin→costan→cotsec→csc廣義角sin cos tan csc sec cot(2π＋θ)(π/2－θ)＋＋＋(π/2＋θ)(2π－θ)＋－－(－θ)(3π/2＋θ)(2π－θ)－＋－(3π/2－θ)(π＋θ)－－＋

2006-08-12 18:08:59 補充：
修正：(π－θ)＋－－

Answer 2

cos¯¹(x) 定義在 0º ~ 180º ，不是 -90º ~ 90º 。
我以前的高中並未教到反三角函數，不知道現在是否開始教了。

Answer 3

回答第一部分先

arc cos A 值會介於-90到90度 (這是定義)
所以 arc cos (3/5) = 53度
而 arc cos (-3/5) = 127度
所以 180度 + 53度 = 360度 - 127度

第二部份
-3 - 4i
= 5 (-3/5 + -4i/5)
= 5 ( cos 233度 + i sin 233度)
θ＝ 233度 = π＋arc COS(3/5)
註上面已經提到 arc COS(3/5) = 53度

有關這些問題你可以看高中數學課本