數學問題～天平和砝碼

Question

阿巧使用天平時，不慎將４０克的砝碼摔裂成４塊，結果他用這４快碎片的重兩組合竟然可以拿來量所有１到４０公克的重量，請問這４塊的重量分別是多少？
（例：如果摔成１克和３克的話，就可以量１＋３＝４公克　和　３－１＝２公克，至於在天平上該如何使用減法，就要靠你自己想想了）

Answer 1

有類似題
其實只要先找一下知識+應該可以找到了
之前有大大已經回答過測量1~1000公克的
你這題的話只需1,3,9,27即可
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http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1305091407471
測量1~1000公克，至少需要多少不同法馬

答案：七個。

1公克、3公克、9公克、27公克、81公克、243公克、729公克各一個。

所以只要七個法碼即可完全測量出1000個東西。

在法碼測量術裡，有一種方式可以使用最少法碼，

就是運用三的乘方數，

亦即 1、3、9、27、81、243‧‧‧

利用公式 => K^n = (K-1)*[K^(n-1) + K^(n-2) + K^(n-3)... + K^(0)] + 1

所以 3^n = 2 * [ 3^(n-1) + 3^(n-2) + 3^(n-3) + …… + 3^0 ] + 1

我們得知 [ 3^(n-1) + 3^(n-2) + 3^(n-3) + …… + 3^0 ] <= 此為法碼測量

[ 3^(n-1) + 3^(n-2) + 3^(n-3) + …… + 3^0 ] = [3^n-1] / 2 > 1000

所以 n = 7 答案是七個。

七個可以測到 1093 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729

2006-08-03 15:08:39 補充：
幾乎是一樣的http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1005031803453Feda有一個40磅的砝碼，由於跌落在地而碎成4塊.後來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物。 問這4塊砝碼碎片各重多少？

Answer 2

這是三進位ㄉ算式

Answer 3

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1305091314919

2006-08-03 15:59:45 補充：
砝碼只能放在天平同一邊，二的乘冪；
砝碼可以放在天平不同邊，三的乘冪。

Answer 4

1,3,9,27
3-1=2;
3+1=4;
9-3-1=5;
9-3=6;
9+1-3=7;
9-1=8;
....

Answer 5

應該是用2進位的數字
可是好像還有變化