求Y＝COSX及Y＝SINX 介於0≦X≦3π/2 所圍成之區域面積
註:3π/2 ＝ 2分之3π
2006-07-30 20:58:43 · 3 個解答 · 發問者 ting 1 in 科學 ➔ 數學
有三個區域面積咧..第一個是0-45度 ,第二個是45度-225度,第三個是225度-270度,我不會用分數π表示
2006-07-31 16:53:39 · update #1
交點滿足sinx=cosx即tanx=1於0≦x≦3π/2範圍內x=π/4, 5π/40≦x≦ π/4 時sinx≦cosxπ/4≦x≦ 5π/4 時cosx≦sinx5π/4≦x≦ 3π/2時sinx≦cosx∴面積=∫0π/4 (cosx - sinx) dx +∫π/45π/4 (sinx - cosx) dx +∫5π/43π/2 (cosx - sinx) dx= [sinx + cosx]0π/4 + [- cosx - sinx]π/45π/4 + [sinx + cosx]5π/43π/2 = sin(π/4) + cos(π/4)- (sin0 + cos0) - cos(5π/4) - sin(5π/4) - (- cos(π/4) - sin(π/4)) + sin(3π/2) + cos(3π/2) - ( sin(5π/4) + cos(5π/4))= 2sin(π/4) + 2cos(π/4) - sin0 - cos0 - 2cos(5π/4) - 2sin(5π/4) + sin(3π/2) + cos(3π/2) = √2 + √2 - 1 + √2 + √2 - 1= 4√2 - 2
2006-07-31 19:53:26 · answer #1 · answered by chan 5 · 0⤊ 0⤋
我們把圖畫出來之後 會有一大塊圍成的面積 Ｘ軸上的面積剛好等於Ｘ軸下的 定積分只能算Ｘ軸上的面積 所以說我們要算Ｘ軸上的再乘以二就是答案了 ∫sinx dx 45≦x≦π -∫cosx dx 45≦x≦90= -cos180+cos45-sin90+sin45
=1+√2/2-1+√2/2=√2
√2*2=2√2
Ａ：2√2
2006-07-31 05:47:02 · answer #2 · answered by yosi 3 · 0⤊ 0⤋
面積=S (|cosx-sinx)|) dx (0≦X≦3π/2 ) [畫圖可知下式]
=4 S(cosx-sinx)dx (0≦X≦π/4 ) + S(sinx-cosx)dx ( π/2≦X≦π )
=4*sqrt(2)+2
2006-07-31 04:02:18 · answer #3 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋