數學題!該怎麼算呢?

Question

1.在△ABC中，a、b、c分別表示三邊長，a+2b-2c=0且a-2b+c=0，
則sinA：sinB：sinC=
(A) 1：2：2(B)4：3：2(C)2：3：4(D)2：2：1。

可以附上過程嗎?拜託!謝謝大大們!

Answer 1

三角形的面積公式
absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2
=>absinC=bcsinA=acsinB
a+2b-2c=0且a-2b+c=0
=>2a-c=0
=>2a=c
=>3a-2b=0
=>b=3a/2
=>absinC=bcsinA=acsinB
=>3a^2*sinC/2=3a^2sinA=2a^2sinB
=>6a^2sinA=4a^2sinB=3a^2*sinC
=>6sinA=4sinB=3sinC
=>sinA:sinB:sinC=2:3:4

2006-07-23 17:22:50 補充：
答案選(C)

Answer 2

a+2b-2c=0.....(1)
a-2b+c=0.......(2)
...解聯立...a=2分之c...b=4分之3c....
a:sinA=b:sinB=c:sinC.....
a=2分之c.b=4分之3c.c=c代入
得到sinB=2分之3sinA
sinB=4分之3sinC
所以2sinB=3sinA
4sinB=3sinC
sinB:sinA=3:2
sinB:sinC=3:4
所以sinA:simB:sinC=2:3:4