畢氏定理的証明

Question

請幫我證明畢氏定理(越多種越好)，我要簡單扼要，容易看得懂的。


PS:不要是故事，也不要從知識+抓的

不好意思，我只是國中生。(所以看不大懂)

Answer 1

要以國中方法證明的話，需要畫圖，不過貼不上來。

就請你參考這個網站吧！
http://web.chsh.chc.edu.tw/bee/oldmath/flash/007.htm

(a+b)²=a²+2ab+b²=c²+4(ab/2)=c²+2ab，所以 a²+b²=c²

2006-07-23 10:27:31 補充：
你要先證明餘弦，才能證明這個定理存在，接著才能用這個定理去證其他的！

Answer 2

這是我去年國三基測前太無聊自己証出來的方法
老師也說不錯,容易了解,但過於簡單
由於圖貼不上來所以起自己畫一下吧~sorry!
先畫一個大正方形然後再裡面再畫一個小正方形
如此可在大正方形內分割出一個小正方形和4個直角三角形<可等腰但為方便理解建議盡量不要>
令直角三角形的兩邊為a.b,斜邊c<即小正方形的一邊長>
由於這是由兩個正方形所組成
所以可得到:大正方形面積=小正方形面積+4個直角三角形面積和
即:2=c2+4
→a2+2ab+b2=c2+2ab
→a2+b2=c2
應該算是個很簡單的証明吧
完全沒用到什麼定理
真的要說有的話大概就是三角形面積公式<1/2底乘高>和正方形的面積公式<邊長平方>吧
不過相信這兩個你應該是熟到不行吧!!

Answer 3

用餘弦定理證畢氏定理是標準的循環論證，證明無效。就好比：
何謂好人？做好事的人。
何謂好事？好人做的事。
這是無效的定義。

2006-07-22 23:12:42 補充：
看樣子你聽不懂我在說什麼，你似乎應該先證明餘弦定理是正確的吧！？
如果餘弦定理未必正確，則用它所證明的敘述也未必正確。
所以請先思考一下餘弦定理該怎麼證。

現在不是怎麼用的問題，而是對不對的問題，不對的敘述怎能用呢？所以請先證明它是對的。
你證明過了你就知道我的意思了。

2006-07-22 23:26:52 補充：
海龍公式也不能用，海龍與餘弦都不是「不證自明」的，你不能把它們當天經地義、理所當然，用在任何的數學證明上，何以見得它們是正確的？
這就是一味地背公式的數學教育的結果。

算了，再舉個更淺顯的例子好了：
你不知道某人的家裡電話，要怎樣才能知道呢？
打電話去他家問他就好啦！難道他會不知道自己家的電話嗎？所以問他準沒錯，是吧？

Answer 4

畢氏定理(勾股弦定理)
在任意一個直角三角形中,其兩股的平方和,等於斜邊平方
常用直角三角形三邊長
(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(8,15,17)(20,21,29)

Answer 5

如果你是高中以上學生，那畢氏定理(直角三角形，a^2+b^2=c^2)可以用三角函數的餘弦定理證明：
c^2=a^2+b^2-2ab*(cosC)，右角C=90度，所cosC=0
即c^2=a^2+b^2

2006-07-22 11:41:20 補充：
直角三角形ABC(斜邊為c)的面積公式有：(1/2)ab=根號[s(s-a)(s-b)(s-c)]....海龍公式{s=(a+b+c)/2}→最後會算出：(a^4)+(b^4)+(c^4)+2(a^2)(b^2)-2(a^2)(c^2)-2(b^2)(c^2)=0→整理得：[-(a^2)-(b^2)+(c^2)]^2=0→左右同開根號得：[-(a^2)-(b^2)+(c^2)]=0→(c^2)=(a^2)+(b^2)

2006-07-22 11:46:53 補充：
海龍公式是只要知道三角形的邊長即可求面積的公式，並不限於一定要直角三角形才行

2006-07-22 13:57:08 補充：
那這樣的餘弦定理也不行嗎：
直角三角形特性：斜邊中點O到點A的距離等於斜邊長的1/2；故：線段OA=線段OB=線段OC，且∠AOC與∠BOC互補
設 ∠BOC=θ
b^2=(c/2)^2+(c/2)^2+2*(c/2)^2*cosθ
a^2=c/2)^2+(c/2)^2-2*(c/2)^2*cosθ
→兩式相加得：a^2+b^2=c^2

Answer 6

參考這個網址看看http://euler.tn.edu.tw/think46.htm

Answer 7

從托勒蜜幾何定理間接導出
證明畢氏定理有256種方法