高一數學-充分條件與必要條件的分辨

Question

1.請問一下要怎麼分辨充分條件與必要條件?

我舉三個例子，然後請大家用這些例子解釋一下

1.
〝角A<90度〞為〝三角形ABC為銳角三角形〞的何種條件?
ans:必要條件而非充分條件

2.
設A,B,C為平面上相異三點，〝A,B,C三點共線〞為〝線段AB+線段BC=線段AC〞的何種條件?
ans:必要條件而非充分條件

3.
三角形ABC中，〝三角形ABC為鈍角三角形〞為〝角BAC>90度〞的何種條件?
ans:必要條件而非充分條件

大致上以董ㄌ 所以開始著手做題目
若以若P則Q的敘述方式的話
題目為設A為B的充分條件 則誰為P誰為Q

嗯嗯那大概我了解ㄌ
那相反的
若以若P則Q的敘述方式的話
題目為設A為B的必要條件 則誰為P誰為Q

以知A為B的必要條件，D為C的必要條件，B為D的充要條件，則C為A的何種條件

感謝大家的幫忙
以下是我不懂的題目
希望大家可以幫個忙
解釋一下教一下
然後就可以選出最佳的答案了(肯幫我幫我最多的就有點數了)

1.
設P表敘述〝a,b,c呈等差數列〞，Q表敘述〝a+c=2b〞，下列各命題何者真確?
(A)P->Q (B)Q->P (C)～P->～Q (D)～Q->～P (E)PQ
ANS:(A)(B)(C)(D)(E)

2.下列命題何者恆真確?
(A)(P︿Q)->Q (B)(P︿～Q)->Q (C)(～P﹀Q)︿(P﹀Q) (D)(P︿～Q)﹀(～P︿Q) (E)(P︿Q)->P﹀Q
ANS:(A)(E)

3.
若x=3，則f(x)=8成立，那麼已知f(x)=6時可推知下列何者為真?
(A)x-1≠0 (B)x≠6 (C)x=4 (D)x≠8 (E)以上皆非
ANS:(A)

4.
設a,b,c為實數，a+b+c≠0,〝a^3+b^3+c^3=3abc〞為〝a=b=c〞的什麼條件
ANS:充要條件

5.
設x,y為實數，命題〝若4x+3y=11,則2x-3y≠1〞為偽，試求x^+2y^=?
ANS:6

我一定會給長牙獅零式點數的
但我想要你幫我解決完第二題
〝︿〞=且
〝﹀〞=或

我第五題沒有輸入錯誤
倒是請問一下你覺得哪裡有疑問?

等我看完且都懂我都懂就會給長牙獅零式點數的
在這之前希望您能回來看看
因為或許我還會有疑問
等到沒問題就OKㄌ

是喔，可是二次方的二不是都直接省略嗎？下次我知道了不會在犯，抱歉唷，等我過目後都沒問題就會選你為最佳，再這之前請注意我還有沒有問題唷
http://tw.rd.yahoo.com/referurl/knowledge/click/my_question/*http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1406072300931

那個第三題我確認過毫無錯誤
如果還是不懂的話我在給你過程

我的講義上是這樣寫的
你過目一下吧
但是我不懂的說
過程
∵P->Q≡~Q->~P
∴f(x)=6->f(x)≠8->x≠3
故選(A)
挖況攏無= =

ㄟ...是真的ㄟ(抱歉我不知道是選項錯我只看題目核對沒有錯而已)
題目跟選項如你所說的
可是我還是不懂
你的過程是什麼我真的看不懂

對了 你的第4題我看不懂
你可以解釋一下嗎
我只剩第3題和第4題還有不懂
其他的都ok了
等這兩題解決點數就是你的了= =

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1406072401119&r=w
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1406072300931
我會給肯幫我且幫我回答到最後的人點數的
所以密切注意我對你們回答的疑問(否則點數本來你的就變別人的了)

Answer 1

首先你要把這類題目想成若p,則q的形式
q為p的必要條件,p為q的充分條件
如果若p則q和若q則p兩者都解釋的通
則pq互為充分必要條件
如果都解釋不通
則互為非充分非必要條件

1.若三角形ABC為銳角三角形,則角A<90度(反過來的話是解釋不通的)
所以"角a<90度"為"三角形ABC為銳角三角形"的必要而非充分條件

2.若線段AB+線段BC=線段AC,則A,B,C三點共線(反過來一樣解釋不通)
所以A,B,C三點共線〞為〝線段AB+線段BC=線段AC〞的必要條件而不次充分條件
3.若角BAC>90度,則三角形ABC為鈍角三角形 (反過來解釋還是不通)
所以〝三角形ABC為鈍角三角形〞為〝角BAC>90度〞的必要條件

2006-07-23 01:09:12 補充：
1. 若〝a,b,c呈等差數列〞,則〝a+c=2b〞或者是弱〝a+c=2b〞,則〝a,b,c呈等差數列〞兩者都說的通 若〝a,b,c呈等差數列" 令公差為k 則b=a+k c=a+2ka+c=2(a+k)=2b若〝a+c=2b〞則a+c-b=b,c-b=b-a得證所以兩者都說的通P->Q =～Q->～P(若p則q=若非q則非p) Q->P=～P->～Q (若q則p=若非p則非q)至於為什麼這個部分要自己想一下 不難得 所以答案(A)(B)(C)(D)(E)都對

2006-07-23 01:09:59 補充：
2.可不可以先向你請問一下"︿"代表什麼意思?3.請問一下第三提(A)選項是不是有打錯啊我隨便舉個例子就打破他了f(x)=x+5 f(3)=8 f(1)=6=f(x)x-1=1-1=0.....打破..(A) 選項應該是x-1≠2這才對吧...在不然答案就是(E)了因為"若x=3,則f(x)=8" 所以當f(x)=6 的時候 f(x)≠8可以推出x≠3,即x-3≠0

2006-07-23 01:10:53 補充：
4.若〝a=b=c〞,則a^3+b^3+c^3=3*a^3=3abc成立若〝a^3+b^3+c^3=3abc"根據算數均數大於等於幾何平均數所以[(a^3+b^3+c^3)/3]大於等於abc=>(a^3+b^3+c^3)大於等於abc如今已有條件a^3+b^3+c^3=3abc=>a^3=b^3=c^3=>a=b=c成立所以答案為充要條件

2006-07-23 01:11:53 補充：
5.〝若4x+3y=11,則2x-3y≠1〞為偽所以〝若4x+3y=11,則2x-3y=1〞為真=>x=2 y=1x^2+2y^1=4+2=6 你這題目後面的輸入有些錯誤麻煩先確認一下~~

2006-07-23 13:08:03 補充：
補充第二題的部分(A)若P且Q則Q是對的 舉個例子若"-3Q若P且非Q則Q拿上面的例子若"-38,x<-4" =>x無解 所以"(P︿～Q)->Q"是錯的!!(C)(D)選項不用看沒有"->"這個符號所以沒有所謂的"若P且Q"則可以推出什麼東西之類的就沒有所謂的真假了~~

2006-07-23 13:08:52 補充：
(E)(P︿Q)->P﹀Q 繼續拿上面的當例子若"-3
2006-07-23 19:09:46 補充：
沒關係下次注意點就好了^^

2006-07-23 19:13:39 補充：
那就麻煩請你給我過程吧因為我說的例子設f(x)=x+5 當x=3的時候f(x)=3+5=8成立則當f(x)=x+5=6的時候x=6-5=1x-1=1-1=0與(A)選項的x-1≠0矛盾啊..

2006-07-23 23:02:44 補充：
你果然是把選項打錯了(指)我的講義上是這樣寫的 你過目一下吧 但是我不懂的說 過程 因為P->Q≡~Q->~P " ≡"這個符號是"恆等於"的意思∴f(x)=6->f(x)≠8->"x≠3" 故選(A) 解答最後明明就寫 故"x≠3" 啊 你的題目選項打 x-1≠0...x≠1 你再看清楚一點!!

2006-07-24 07:07:12 補充：
再解釋一次啊..
第三題的部分由以知"若x=3，則f(x)=8成立"
就是x=3的時候.f(x)=8..則當f(x)=6的時候 ..這時f(x)≠8
所以就知道這時x≠3摟...
舉個例子f(x)=x+5
x=3時 f(x)=8 f(x)=6時 x=1≠3 這樣了解嗎?

2006-07-24 07:09:48 補充：
第四題
若〝a^3+b^3+c^3=3abc〞,則〝a=b=c〞成立
證明:算數平均數大於等於幾何幾何平均數
公式就是(x+y)/2>=(xy)^1/2 (x+y+z)/3=(xyz)^1/3
左式有幾個數相加就除以幾 右式有幾個相乘就開幾次方
根據這個公式
(a^3+b^3+c^3)/3>=(a^3*b^3*c^3)^1/3
=>(a^3+b^3+c^3)/3>=abc
=>(a^3+b^3+c^3)>=3abc
此不等式在相等的情況下表示3個數相等
而題目已經有說
a^3+b^3+c^3=3abc
所以a^3=b^3=c^3 =>a=b=c

2006-07-24 07:11:08 補充：
如果你要問這裡為什麼a^3=b^3=c^3
這個你要在去提問摟~~(我也不大會解釋@@)
若〝a=b=c〞,則〝a^3+b^3+c^3=3abc〞
這個不用我在解釋太多了吧
a=b=c時 a^3+b^3+c^3=3a^3=3abc
所以答案就是充要條件摟~~

我的msn:[e-mail]
yahoo:b770428
有問題加入我繼續談吧^^

Answer 2

我的日子只有混：
第二個是因為C可以在AB之間呀！
所以AC+BC=AB，而AB+BC=AC+BC+BC=AC+2BC>AC
問題不在重合吧！

Answer 3

1.因為你由"角A<90度"這個條件無法必然推論出"三角形ABC為銳角三角形"這個結論(例如 角A=30度 角B=60度 角C=90度),故不為充份條件;但由後面"三角形ABC為銳角三角形"可推得"角A<90度"(銳角三角形三個角皆小於90度)故為必要條件。
2.和上題的推論方式差不多,由"A,B,C三點共線"這個條件無法必然推論出"線段AB+線段BC=線段AC"這個結論(例如 B A C 這樣依序排列),故不為充份條件;但由後面"線段AB+線段BC=線段AC"可推得"A,B,C三點共線"(如果不共線,就會變成一個三角形,而三角形中,任二邊相加必大於第三邊)故為必要條件。
3.由"三角形ABC為鈍角三角形"這個條件無法必然推論出"角BAC>90度"這個結論(例如 角ABC>90度,則角BAC<90度),故不為充份條件;但由後面"角BAC>90度"可推得"三角形ABC為鈍角三角形"故為必要條件。
結論:由前面可推得後面,則前者為後者的充份條件;由後面可推得前面,則前者為後者的必要條件,有點饒舌,希望你多看結論幾次。
另外,用集合來看的話,如果你己可以由A條件推得B條件,那麼A必定為B的子集合,用第一題來說的話,"三角形ABC為銳角三角形"可推得"角A<90度",那麼你思考一下,是哪個條件的範圍較廣?
應該是"角A<90度"這個條件吧! 因為角A<90度有可能是因為三角形ABC為銳角三角形,也有可能是因為三角形ABC為鈍角三角形,所以"三角形ABC為銳角三角形"只是"角A<90度"這個集合的一部份而已吧!也就是說"角A<90度"的可能性較"三角形ABC"來的多~

Answer 4

1.
〝角A<90度〞為〝三角形ABC為銳角三角形〞的何種條件?
ans:必要條件而非充分條件
●角A<90度 → (角B.C 其中一角可能>90度)→可能為鈍角三角形→非充分條件
●三角形ABC為銳角三角形→(角A.B.C一定要<90度)→必要條件
2.
設A,B,C為平面上相異三點，〝A,B,C三點共線〞為〝線段AB+線段BC=線段AC〞的何種條件?
ans:必要條件而非充分條件
●A,B,C三點共線→(可能為ex.一條直線分成3個點，順序為A C B)→這樣(線段AB+線段BC ≠線段AC)→非充分條件
●線段AB+線段BC=線段AC→(必定一條線上3點順序為A B C才可能)→這樣的話(A,B,C一定要三點共線)→必要條件
3.
三角形ABC中，〝三角形ABC為鈍角三角形〞為〝角BAC>90度〞的何種條件?
ans:必要條件而非充分條件
●三角形ABC為鈍角三角形→(此三角形其中一角，必定要>90度)→不一定要角BAC>90度→非充分條件
●角BAC>90度→(剩下兩個角一定要<90度)→此時這三角形必然為三角形ABC為鈍角三角形→必要條件
ps.當命題「若p則q」為真時，稱p為q的充分條件，而稱q為p的必要條件

如有錯誤，希望大家多多指正！

Answer 5

只要記得一個口訣嚕 ------->>>> 小充大必 ( 必要條件一定會把充分條件包含在內的 )
1."角A<90度"包含了"三角形ABC為銳角三角形"，所以可知前面的是充分條件
( "角A<90度"裡面包含銳角、直角、鈍角三角形，當另外兩角有90度或大於90度即可 )

2."A,B,C三點共線"包含"線段AB+線段BC=線段AC"，所以是必要條件
( "A,B,C三點共線"中可以是三點中任何一點在中間，但是"線段AB+線段BC=線段AC"中，只有B點是在中間的，且不一定是中點。 )

3."三角形ABC為鈍角三角形"包含"角BAC>90度"，所以是必要條件
( "三角形ABC為鈍角三角形"裡面，角A、B、C都可以是鈍角，並沒有限定，但是"角BAC>90度"卻很明確的指定了角B是三角形中的鈍角了 )

不懂可以在問啊!!!!

Answer 6

充分條件就是由前面的條件可以推出後面的~必要就是由後面可以推出前面的
例如你舉的三個例子:
1.角A<90度為三角形ABC為銳角三角形的何種條件
因為三角形ABC若為銳角三角形的話,必須要三個角都<90度
光知道角A不能得知是否為銳角三角形,所以前面不能推到後面;
但是知道三角形ABC為銳角三角形的話~就知道三個角一定都<90度~所以游後面可以推到前面
所以是必要非充分(因為後面可以推到前面,但前面不可推到後面)
2.
第二題請你先畫個圖
ABC三點共線的話,有可能是C點在AB兩點的中間,這樣子就沒辦法滿足"段AB+線段BC=線段AC",所以不能算是充分條件,不恆真即不真;
相反的,若已知"段AB+線段BC=線段AC",就可以推得ABC三點貢獻,為什麼?
如果三點不共線的話,ABC三點必定可以圍成一個三角形,而三角形必須滿足三角形不等式:兩邊長之和大於第三邊,也就是線段AB+線段BC>線段AC,跟已知不合,所以ABC三點必定共線
所以這題也一樣,已知前面的條件不能推到後面,但已知後面的條件就可以推到前面,所以也是必要非充分
3.
鈍角三角形的條件是三角形中一個角要>90度
如果光知道三角形ABC為鈍角三角形,不能推出角BAC>90度,三個角的其中一個大於九十度都合~不能只說是角BAC>90度
相反的,若已知角BAC>90度,那麼三角形ABC即為鈍角三角形(鈍角三角形裡只能有一個角>90度= =)
所以這題也一樣,已知前面不能推到後面,已知後面可以推到前面,
所以是必要非充分

2006-07-20 10:28:29 補充：
題目註明"相異三點",即不會發生重合現象

2006-07-20 10:33:04 補充：
若你對充分必要條件的判斷還是不太懂,我再舉個例子男人是人這是充分非必要條件,因為男人可以推到人,但人不可以推到男人至於樓下說的小充大必...主要是說小的集合推到大的集合是充分條件,就像"男人"(小集合)推到"人"(大集合),是充分條件相反的~人是男人~是由大集合推到小集合~就變成必要條件了

2006-07-21 11:05:52 補充：
A為B的充分條件~也就是說知道A可以推出B~即若A則B

Answer 7

第二個無法理解，何以非充要條件。
平面上三點 ABC 可構成一三角形△ABC。三角形任兩邊長必大於第三邊，等號發生在三點都在同一線段上。難道三點疊在一起不能算共線？

2006-07-20 17:12:58 補充：
了了，我是大小眼 0rz