高１數學 因式分解

Question

有兩題數學有問題　可以幫我解答一下嘛
１：　　　a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)

２：　　　a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

Answer 1

因式分解因為a,b,c兩兩輪換所以用輪換法較快１：　　　a3+b3+c3+a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)先觀察1a3+a2(b+c)+b3+b2(c+a)+c3+c2(a+b)=a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)=(a2+b2+c2)(a+b+c)第二題用輪換法假設２：　　　a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b) a=b,代入  發現a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b) =b3(b-c)+b3(c-b)+0=0同理b=cc=a代入等於零=存在因式存在因式a-b,b-c,c-a故a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=(a-b)(b-c)(c-a)(Q[X])由輪換式原理原式為4次=(a-b)(b-c)(c-a)(Q[X])Q[X]=a,b,c之一次輪換式a,b,c之一次輪換式只有a+b+c故a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)*k展開比較係數k=-1a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=(a-b)*(b-c)*(c-a)*(a+b+c)*(-1)

Answer 2

a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)...換一下...a^3+a^2(b+c)    +b^3+b^2(c+a)    +c^3+c^2(a+b)   =.....a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)

2006-07-19 21:40:02 補充：
下一題 讓我想一下...