正三角形的面積

Question

正三角行裡有一個正方形.正方形的邊長是10CM請算出三角形的面積?
請問這題數學怎算~~~請數學達人來解題20點

都好複雜唷~~~(對伍年級而言)
有沒有比較簡單的說法?

正方形是在三角形的中間唷~~(怕有人不知道)

Answer 1

圖片參考：http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid1106071808338.JPG
這題對小五來說是太難了，你以後還會學到的，別擔心。如圖，三角形EFB和三角形DGC都是30度-60度-90度的直角三角形，所以邊長比都是1：√3：2，又因為EF=DG=10，所以CG=FB=10/√3，整個正三角形的邊長=(10/√3)+10+(10/√3)=10[(2/√3)+1]=10[2√3/3+1]=10(2√3+3)/3整個正三角形面積=(√3/4)*邊長2=(√3/4)*(100/9)*(2√3+3)2=(√3/4)*(100/9)*(21+12√3)=(175√3/3)+100

Answer 2

小五考試不可能考吧~不懂沒關係啦..

Answer 3

TO fish....
就算你要他用拼的，最少也要用到根號呀!!= =國小又沒有教到根號，難不成你要他用尺量求近似值!?

Answer 4

我覺得對於小伍,也許題目不用想的很難,可以往四個三小型拼成一個大正三角型想想看,我試過,算出來也符合,而且就沒有很複雜!!!
而且我記得我以前有算過類似ㄉ題目

Answer 5

弟弟乖(啥阿)!答不出來沒關係
這個超過範圍了(怒)
畫圖比較容易懂

Answer 6

**這是我想到比較簡單的算法......不過就像別人說的，這不是5年級學生算的東西正三角形的底會被正方形給分成三段，其中中間那段是10cm其餘2段都相等，為 10cot60o cm ，即 10/√3 cm，又即(10√3)/3 cm所以正三角形的底為 [10cm+ 2*(10√3)/3 cm]，即 (30+20√3)/3 cm∴正三角形的面積= [(30+20√3)/3 cm]2 *sin 60o * 1/2= {[302+2(30)(20√3)+(20√3)2]/9 *√3/2 *1/2}cm2= (3600+2100√3)/36 cm2= (100+175√3/3) cm2

Answer 7

★。╮。等 待Ｌovｅ 。 叛逆北鼻。 芳 ╭。你錯哩~~~~正方形的10跟三交型的邊長沒關西~~

Answer 8

「小龍」:
這一題超出小五的範圍, 看不懂沒關係。

Answer 9

先找出正三角形的底

底會被正方形給分成三段
最左邊那一段是10÷√3＝（√30）/3 [因為他切割出來的三角形角度比是30:
60:90所以邊長比是1:√3:2]
中間是10
右邊也是10÷√3＝（√30）/3
因此正三角形的底是＝10+（2√30）/3

高也是用相同的方法
(因為高會將上面的三角形切成兩塊,所以要用5來計算)
上面那段是5*√3（1：√3＝５：X－＞X＝5√3）
下面是10
所以整個高是10＋5√3

正三角形面積
＝[10＋（2√30）/3]×(10＋5√3) ÷ 2
＝[100＋（20√30）/3＋50√3＋（10√90）/3] ÷ 2
＝50＋（10√30）/3＋25√3+（15√10）/3]

2006-07-18 15:44:21 補充：
更正10÷√3＝（30√3）/3＝10√3正三角形的底是＝10+20√3正三角形面積＝[10＋20√3] × (10＋5√3) ÷ 2＝(100＋250√3+300) ÷ 2＝200＋125√3

2006-07-18 15:48:56 補充：
正三角形面積＝[10＋20√3] × (10＋5√3) ÷ 2＝(100＋250√3/3+100) ÷ 2＝100＋175√3 你只有五年級呀那就沒辦法了這裡有牽扯到很多國中的概念耶

2006-07-18 17:00:25 補充：
對呀
我也覺得範圍超過有點多

不過你可以找人當面教你
因為這真的要畫圖形解釋比較容易懂

Answer 10

三角形的邊長=10+20/3根號3(利用角60度--->2:1:根號3的關係求出)
所以,三角形的高=根號3(邊長的一半)=根號3(5+10/3根號3)=10+5根號3
三角形面積=1/2*底*高=1/2*(10+20/3根號3)*(10+5根號3)
=100+175/3根號3

2006-07-19 08:11:36 補充：
最簡單的方法:三角形的面積公式=根號3/4*邊長的平方=根號3/4*(10+20/3根號3)的平方=100+175/3根號3