有關log和三角函數的問題～急

Question

這題要用內插法～但反過來算的題目我就不知如何算～
1.已知log2.34=0.3692 & log2.35=0.3711則若logx= - 2.6302 則x=?
這是三角函數
2.△ABC中，若cosB=4/5(五分之四)，cosC=1/√5 (√5分之一)，BC邊上的高AH，中線AM，若MH=5，則(1)AH=? (2) △ABC的面積=? (3)AB線段長=?

Answer 1

1.內插法的原理是在很小的區間內，曲線會近似直線，故可以用斜率相等，比例的方式算出約略值。設logy=0.3698，求y。log2.34=0.3692和log2.35=0.3711只要用其中一個便可估出y值，但為求更精確，兩個都用，再求其平均。0.3692/2.34=0.3698/y，y≒2.34380.3711/2.35=0.3698/y，y≒2.3418y≒(2.3438+2.3418)/2=2.3428log2.3428=0.3698logx=-2.6302=-3+0.3698=log0.001+log2.3428=log0.0023428故x=0.0023428
圖片參考：http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid1406071712515.JPG
2.如圖，因為cosB=4/5，cosC=1/√5，設AB=10k，BH=8k，HC=3k，CA=3√5k，AH=6k，則MH=(11/2)k-3k=(5/2)k=5因此k=2(1)AH=6k=12 (2)△ABC的面積=底*高/2=22*12/2=132 (3)AB線段長=10k=20

Answer 2

1.

3-2.6302=0.3698 →-2.6302=0.3698-3
logX = -2.6302
= 0.3698-3
= 0.3698 -log1000
logX + log 1000 = 0.3698
log1000X =0.3698
已知 log2.34=0.3692
log2.35=0.371
設所求1000X= A
則 0.3692 → (0.3698-0.3692)/(0.3711-0.3692) = (A- 2.34) / (2.35 - 2.34)
算出A值以後
1000X=A
X=A/1000 及為所求 ~

2.

(1)
B-M-H-C 共線
MH = 5
設BM= X
則BH=X+5 HC=X-5
又AH = BH tanB = HC tanC
由 cosB=4/5，cosC=1/√5
可以求出tanB & tan C
就可以解方程式：(X+5)tanB=(X-5)tanC
求出X後 帶入AH = BH tanB = HC tanC 就可以得AH
(2)
求出X以後 可以求出BC=X+5+X-5=2X (底) 和 AH (高) 接下來應該不用我說了~
(3)
有了X 可以算出 BH=X+5 又有 AH 就可以算斜邊 AB