二進位系統: 1+1=10

Question

二進位系統與十進位系統的換算有公式嗎?
可以說明一下二進位系統這個運算方式嗎?
例如:101 + 110 = 5 + 6 = 11 =1011

Answer 1

二進位轉十進位的例子
(11100.010)二進位=1x2的4次方+1x2的3次方+1x2的2次方+0x2的1次方+0x2的0次方+0x2的-1次方+1x2的-2次方+0x2的-3次方
=16+8+4+0+0+0+0.25+0=(28.25)十進位
十進位轉二進位的例子
(27.125) 十進位=(？)二進位
以下是算小數點以後，取題目小數點以後，0.125一直乘以2，乘到整數為止。取後面的餘數，所以答案中小數點以後為001(由上至下)
0.125x2=0.25....0
0.25x2=0.5.....0
0.5x2=1....1
以下是算整數部分，取題目整數，27用短除法，一直用2除，除到不能再除，答案的整數部分，取以下餘數部分(由上至下)為11011
2│27......................1
....───
...2│13...................1
.......───
....2│6....................0
........───
......2│3..................1
..........───
........2│1..............1
............───
0

答：(11011.001)二進位
注意算出答案後，寫答案時不要忘了加括號二進位唷！

2006-07-08 19:29:30 補充：
補充第一題：題目(11100.010)二進位=(？)十進位整數個位數開始，個位數乘以2的0次方，往前推，彼此相加，以此類推，所以0乘以2的0次方+0乘以2的1次方+1乘以2的2次方+1乘以2的3次方+1乘以2的4次方而題目小數點後的部分則是往後推，題目小數點後第一個數乘以2的-1次方，以此類推，所以0x2的-1次方+1x2的-2次方+0x2的-3次方整數和小數部分全部都相加，所以為1x2的4次方+1x2的3次方+1x2的2次方+0x2的1次方+0x2的0次方+0x2的-1次方+1x2的-2次方+0x2的-3次方

2006-07-08 19:30:09 補充：
經過解釋後，有看懂嗎？

Answer 2

不對唷！二進制哪有十位數、百位數、千位數？
請稱呼它們0次位數、1次位數、2次位數、3次位數.....
當然你要叫它們0次位數、1次位數、10次位數、11次位數、100次位數也是可以，只是有點矯枉過正。
如果不同進制的位數都一律用十進制來稱呼，則不同進制的各位數稱呼都一樣，比較方便。
但你就是不能把2次位數稱作百位數，因為百=10^2，還有100就唸做"一零零"，不唸作"一百"。

Answer 3

換算公式
二進位換十進位
個位數*1+十位數*2+百位數*4+千位數*8+.......

十進位換二進位
ex : 10=1010
10/2=5.....0 0擺個位
5/2=2......1 1擺十位
2/2=1........0 0擺百位
1/2=0.......1 1擺千位

ex : 9=1001
9/2=4.....1 1擺個位
4/2=2......0 0擺十位
2/2=1........0 0擺百位
1/2=0.......1 1擺千位


運算則為
ex:
10101011+1001010=171+74=245
逢2進位
所以
10101011
+1001010
=11102021
=11110101=245