請問:這幾題數學題該怎麼證明?(以下以n^2表示n的平方)
1.設n為整數,試證:(1)若n^2為奇數,則n為奇數(2)若n^2為偶數,則n為偶數
2.設a,b為整數,試證:若 ab是偶數,則a是偶數或b是偶數
3.試證:對任意正實數a,b,若a^2+b^2>72,則a,b兩數中至少有一個數大於6
4.已知兩直線被一直線所截,試證:若有一組同位角相等,則兩直線平行
5.設a,b,c皆屬於正整數,試證:a^2+b^2=c^2,則a,b,c三數之中至少有一個是五的倍數
請各位高手幫我證明一下,我今年剛要升高中,所以對證明題的寫法還不是很清楚!這幾題是歸在邏輯的部分,雖然我應該勉強證的出來,不過還是希望能知道高中證明題的正確寫法!謝謝囉!
2006-07-05 15:05:13 · 5 個解答 · 發問者 魚排 4 in 科學 ➔ 數學
抱歉趕時間，先做第一題：
使用反證法：
欲證明“若p則q”，可以證明“若非q則非p”代替
因為整數非奇即偶，故證明“若n為偶數則n^2為偶數”即得“若n^2為奇數,則n為奇數”
(1) 設n為偶數
令 n=2m，m為整數
則 n^2=4m^2=2(2m^2)為偶數，
故“若n^2為奇數,則n為奇數”得證
(2) 同理可證
2006-07-20 08:33:16 補充：
不好意思，一直沒做完，但承蒙慷慨增點，不花點精神也不行了！
今(7/20)晚開始答覆！
2006-07-20 18:31:57 補充：
您是不是恰好挑中“反證法”單元的習題了？好像每一題都能以反證法處理。
第二題：
a,b為整數。設a與b均為奇數，令
a=2m+1, b=2n+1, m,n為整數
則ab=(2m+1)(2n+1)
=4mn+2m+2n+1
=2(2mn+m+n)+1為奇數
故“若ab為偶數，則a是偶數或b是偶數”得證
提醒您，“a與b均為奇數”的否定敘述為“a是偶數或b是偶數”
2006-07-20 18:39:57 補充：
第三題：
a,b為正實數，設a,b均小於等於6，則
0< a^2 <= 36...第一式
0< b^2 <= 36...第二式
第一式加第二式，取右側
a^2 + b^2 <=72
故“若a^2+b^2>72,則a,b兩數中至少有一個數大於6”得證
2006-07-20 18:44:13 補充：
第四題必須作圖，在這兒不好表示，抱歉跳過了！
2006-07-22 14:09:25 補充：
很抱歉我還是沒能全部解完，但您問證明題要怎麼寫，依您目前的狀況，我的建議是：“先跟學校老師學，退而求其次，則依課本與參考書。”！原因如下：
1. 改考卷的是您的學校老師，通常數學老師在改證明題時，大原則相同，小地方的要求會因人而異，例如用得不對的符號、用得不對的字眼、該說沒說的敘述、...，若與老師教的方法有差異，分數上可能會吃點虧。(但也不用太緊張啦，盡量掌握大原則即可以，畢竟高中三年加上升大學的考試，不可能都由一位老師改您的考卷)
2. 數學學到深處(大學數學系以上)，您自己就能瞭解寫證明題要如何寫才算週全，到時候與別人討論或辯論時，只要表達正確完整，符號字眼等小差異就沒那麼重要了！
2006-07-22 14:10:06 補充：
您問題中提到“正確的寫法”我不敢當，只是提供我的寫法，您看過後，還是請先學老師怎麼教。
2006-07-06 04:52:08 · answer #1 · answered by Isaac 5 · 0⤊ 0⤋
有幾題反證法能做
2006-07-09 18:05:41 · answer #2 · answered by 玉米 5 · 0⤊ 0⤋
只是建議啦 證明題字都很多
你拆開來一題5點 都可能有人懶得答了
全部加起來才5點.........
2006-07-05 19:47:38 · answer #3 · answered by meowphile 7 · 0⤊ 0⤋
謝謝喔~~我會把課本讀熟(不過目前還沒拿到課本),剛要升上高一而已~~對邏輯的問題,還不甚熟練,不過從題目的演算中,也是有在增加熟練度!不過證明題的部分,還是不太會寫~~
2006-07-06 12:57:45 補充：
喔~~那我以後會改進...好像也是,一題5點似乎太少了一點,而且我又用了5題
2006-07-20 17:30:00 補充：
謝謝囉!
2006-07-21 21:02:20 補充：
再次感謝你...這樣我就把反證法的寫法弄懂了...真的很感謝...因為這樣以後只要遇到證明題,我都大致上能夠了解一個基本架構該如何寫起,往後高中三年遇到證明題就不會那麼慌了!
2006-07-22 14:27:55 補充：
真的非常感謝您的建議...感激不盡,這樣我就懂了,我算是高中新鮮人吧!哈哈!感謝您的指點喔!讓我在進高中之前,就有一些想法上的建議,真的真的非常謝謝!
2006-07-22 14:33:28 補充：
沒做完,也沒關係啦!您給我的建議,對我的幫助就真的不少囉!上高中之後,我也會多多向學校數學老師學習,希望能在數學這個科目上,拿到不錯的成績,因為國中階段,數學根本就...太簡單啦...(現在的),可是高中的就不太相同了!所以我希望能夠像以前一樣,也拿高分吧(當然目的不全然是分數啦!也希望能把數學學好,因為數學跟我未來大學想讀的科系息息相關)!所以也要付出一些心力!
2006-07-05 16:50:03 · answer #4 · answered by 魚排 4 · 0⤊ 0⤋
這都是高一邏輯基本的題目，建議妳把課本熟讀喔～～～
加油！！！
2006-07-05 16:35:18 · answer #5 · answered by 數學狂熱分子 4 · 0⤊ 0⤋