一個數學質因數的問題

Question

1.一個正整數等於其四個最小正因數的平方和, 問可以整除該正整數的最大質數為何?

就是AMC的題目, 答案是是13, 徵求詳答？

Answer 1

在所有正因數中，最小的四個正因數分別為 1、2、3、5
而這四個最小正因數的平方和為 1^2 + 2^2 + 3^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 25 = 39
因此，我們得知此正整數為 39
而 39 = 3 × 13
所以，可以整除 39 的最大質數為 13

2006-07-05 18:47:13 補充：
39 = 3 × 13 為 39 的標準分解式

Answer 2

＊~志玲~＊ 的不同意見你的答案不符題目

Answer 3

這題是AMC的吧！
記得好像是13？

2006-07-05 17:47:48 補充：
回答用完了...

假設此數k是奇數好了，且它的最小四個正因數為abcd，那麼：
a^2+b^2+c^2+d^2 = k
因為k是奇數，所以其中一個一定是偶數。但是，k是奇數，因此在標準分解式中不可能出現2，所以可確定此數一定是偶數。

最小正因數一定有1，且是偶數，故已經能確定：
1^2+2^2+c^2+d^2 = k

2006-07-06 09:31:06 補充：
＊~志玲~＊：
你誤會題目意思了...
四個最小正因數「不代表」就是四個最小的質因數....

這樣子也能變成最佳解答...

2006-07-06 09:35:24 補充：
39 = 3*13
竟然會有2、5這兩個因數？！

Answer 4

不大懂你的問題


你可以先把你的質數開根號

然後取比根號出來的正數一一去除阿


例如：２３４
開根號出來是１５．２３１．．．．．

你就取１４　　１３　　１２　　１１　　１０
９　　８．．．．一一的除看看　　應該可以吧］