高中數學~~~~三角形問題?? 急急~~~~~~

Question

三角形ABC中, A( 2, 0 ) , B( 0, 1 ) , C( 0, 0 ) ,三角形ABC面積被直線 y= mx 所平分,
求 m ??

(A) 2 (B) 3 (c) 1/2 (d) 3/2

請提供計算或是邏輯推理~~~~~謝謝~~~~~!!!

Answer 1

圖片參考：http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid1306070105877.JPG
代入得知該直線通過C點，則該直線必然通過AB線段之中點，才能將三角形平分。AB中點座標((0+2)/2,(1+0)/2)，即(1,1/2)該直線通過(0,0)和(1,1/2)兩點，由兩點式知該直線為y=(1/2)x，選(c)

Answer 2

答:C
因為C(0,0)在直線 y= mx
所以直線 y= mx 只要經過線段AB的中點即可
線段AB的中點為((2+0)/2,(0+1)/2)=(1,1/2)
直線 y= mx 通過(1,1/2)
1/2=m*1
m=1/2

2006-07-01 16:34:36 補充：
基本概念：能通過三角形重心的直線，就能把三角形面積平分
這個概念是錯的
例如
三角形ABC中,A(0,2),B(1,-1),C(-1,-1),三角形ABC的重心是(0,0),面積並沒有被直線y=0所平分

Answer 3

基本概念：能通過三角形重心的直線，就能把三角形面積平分。
所以：
1、求出△ABC的重心，這有二個方法，一是以「中線交點為△重心」的概念，將兩條中線方程式找出來，再求聯立解，結果是(2/3，1/3)。另一個方法是直接代公式，(a，b)，(c，d)，(e，f)的重心座標是((a＋c＋e)/3，(b＋d＋f)/3)，即三個頂點的x座標的算術平均數為重心的x座標，三個頂點的y座標的算術平均數為重心的y座標。結果還是(2/3，1/3)。
2、y＝mx通過(2/3，1/3)，代入後即可知m為1/2，所以答案是(c)

Answer 4

沒有很難吧？
y = m x 通過C(0,0)，要平分△ABC的話，只要 y=mx 再通過點A點B的中點即可。