利用「尺規作圖法」找「圓心」真的找得到「圓心」嗎

Question

設有一「圓」用「尺規作圖」找出此「圓」的「圓心」。
利用「尺規作圖法」找「圓心」真的找得到「圓心」嗎？

＝《作法》＝＝
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任作一Ｌ直線交圓於ＡＢ兩點。
分別以ＡＢ為圓心，大於二分之一ＡＢ線段為半徑，
畫弧交於ＰＱ兩點，連接ＰＱ作ＰＱ直線（即ＡＢ線段的中垂線）。

另於Ｌ直線外作一Ｍ直線交圓於ＣＤ兩點。
分別以ＣＤ為圓心，大於二分之一ＣＤ線段為半徑，
畫弧交於ＲＳ兩點，連接ＲＳ作ＲＳ直線（即ＣＤ線段的中垂線）。

設【ＰＱ直線】交【ＲＳ直線】於Ｘ點，此「Ｘ點」即為「圓心」。

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上述做法『似乎』『有個地方不夠周全』！不才不知道該如何表達。
所謂『似乎』指『好似周全又不似周全』！不才不知道矛盾處在哪。

懇請各位朋友以及前輩多多指導補充指正，以期讓此作法更加周全。
或是有更加簡潔清楚的作法，懇請各位不吝提出分享，謝謝各位喔。

請教「圓心」是否為一個「點」？
請教「點」的定義是什麼？有「面積」嗎？
請教「點」可以畫出來嗎？若可以該如何「點」呢？

請教「點」若無「面積」，則上述作法的「Ｘ點」是「『真』圓心」嗎？
上述作法「Ｘ點」若是「『真』圓心」，那麼「點」就算有「面積」嗎？
上述作法「Ｘ點」若是「『假』圓心」，那麼「『真』圓心」在哪裡呢？

不才對於數學生澀不熟，懇請各位前輩不吝惠予指導解惑，非常感恩喔！

感恩～感恩～
非常感恩～非常感恩～
非常非常感恩～非常非常感恩～

非常感謝各位提出建議和補充。謝謝喔。
此提問就是Ｌ與Ｍ平行、不平行的問題。

若直線Ｌ與直線Ｍ「平行」時，
則『ＡＢ線段的中垂線【ＰＱ直線】』
與『ＣＤ線段的中垂線【ＲＳ直線】無交點。

但作法有『設』【ＰＱ直線】『交』【ＲＳ直線】於Ｘ點。
該作法如此描述是否已經表示「Ｌ與Ｍ『不平行』」了呢？

Answer 1

給 樓主

這問題若要純數學的答案，請參考其他人的答案吧
如果不是要純數學的答案，就參考我以下的說明吧

圓心，是存在的，但絶對是找不到的。

就像我們的心（不是心臟喔），誰敢說自己沒有心？既然有心，可以拿出來瞧一瞧嗎？拿不出來的。

其實，圓心只存在我們心中的概念裏，物理上是找不到真實的圓心，因為物理上也找不到一個真實的點，找不到點，圓心當然也找不到。

不說別的吧，光是〝點〞的基本定義都無法描述，根本無法描述〝點〞應該是多少長寬高？或者說半徑應該是多少的球體？所以它不是一個物理量，只是一個虛妄的概念存在。當然，我們也必須接受這樣的存在，數學、作圖上才能表示出來點、線、圓心等等。

既然物理上找不到〝點〞，尺規作圖法畫出的圓心也只是示意罷了，純數學的存在，在數學上是真的，物理上是假的。

真真假假，假假真真，不真不假，不假不真，不真不真，不假不假，是真是假，是假是真，說真是真，說假是假，無真無假，才能認「真」。

再說下去就真的很宗教啦！！

2006-07-03 23:32:24 補充：
TO 神惢~* 大大

謝謝你的認同啦
如果你讀過測不準原理，便知道這世界上沒有東西是絕對準的，只是相對的準，別說是測量有誤差，連標準都只是相對的準，何況還要考量量測的器具，量測的環境，量測人員的判讀等等許多因素，所以只能說誤差是在能接受的範圍就好了。

其實，學科學的，最後有很多會走進宗教，我就是其一啦，沒辦法，因為到最後會發現其實這個世界好像真的是虛妄的存在者，有太多科學無法解決的問題，

2006-07-03 23:33:12 補充：
~接續~
而科學的精神便是：大膽假設小心求證。對於一件事情或理論，我們必須小心求證這事或理論是正確的，如果不能證明是正確的，便應以反證來證明他是錯的，若是無法正面證明是對的，也無法反面證明他是錯的，這時，便從他的立論去推演，是否理論自相矛盾？如果不自相矛盾，這理論便是可以被接受的，直到有一天能證明他是對或錯為止。例如，相對論便是最好的例子。而宗教也是一個無法證明對或錯的領域，但能解釋許多現象，解決一些問題，所以也就鑽進去啦！！

2006-07-03 23:33:39 補充：
~接續~

在我的認知裏，宗教（應該說佛教，因為我比較喜歡佛教，認識較深），其實就是對這宇宙人生的一個定性分析，而科學是定量分析。請參考以下的問題回答
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1406010507126
其中回答者〝小氣敗金女〞的回答，那是我剛開始用我老婆的帳號回答的，你參考看看。有緣再聊囉！！

Answer 2

TO : ooEToo大大
我非常非常非常!!
認同你的說法!!
稍微具有邏輯性的人都應該會那麼覺得。我一開始就想到，既然是測量，就一定會有誤差，既然有誤差，那就只能求出範圍而已，等到範圍非常小的時候，就姑且當作沒有誤差，進而求出答案。這是我的想法，感覺在某些地方，跟你的說法有點相像^^

Answer 3

你的作圖沒錯，但需確定L與M不平行。這個作法的意思，是取圓弧上的四點來做的！首先，做AB的中垂線PQ，即PQ上任一點到A、B等距；CD的中垂線RS，即RS上任一點到C、D等距。因為圓心到圓弧皆等距離，故此兩線相交求出圓心！

其實，我們也可以用三角形的原理作圖！首先，在弧上任取不共線三點E、F、G，三點相連，即成一個三角形！然後作此三角形的外心(各個中垂線交點)，則此外心即是圓心！
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請教「圓心」是否為一個「點」？
Ans：是！

請教「點」的定義是什麼？有「面積」嗎？
Ans：點即是點，當然也就沒有面積了！

請教「點」可以畫出來嗎？若可以該如何「點」呢？
Ans：需視情況而定！

請教「點」若無「面積」，則上述作法的「Ｘ點」是「『真』圓心」嗎？
Ans：是的！

上述作法「Ｘ點」若是「『真』圓心」，那麼「點」就算有「面積」嗎？
Ans：點沒有面積！你說的應該是此圓的面積才對！

Answer 4

找的到圓心

你的做法有瑕疵,須加上條件'M與L不平行',否則直線PQ與直線RS重合

作法:
1.在圓上取相異三點A,B,C,作線段AB,線段BC
2.分別作線段AB,線段BC的中垂線L,M
設M交L於O,則O點即為圓心即所求

圓心是一個點
點只是一個特定的位置,沒有大小可言,更沒有面積(面積等於0)
線只是特定的路徑,沒有寬窄可言,也沒有面積(面積等於0)
點只要用筆點一下即可,是畫的出來的
點沒有大小,大小也是相對的,勿因實際點的大小來吹毛求疵
當然,在製圖時,工具愈好會愈精確

「點」無「面積」，上述作法的「Ｘ點」是「『真』圓心」

Answer 5

1.你的作法可以求出圓心，也就是【ＰＱ直線】交【ＲＳ直線】的交點X。
2.簡便點的作法
(1)任作一Ｌ直線交圓於ＡＢ兩點。分別以ＡＢ為圓心，大於二分之一ＡＢ線段為半徑，畫弧交於ＰＱ兩點，連接ＰＱ作ＰＱ直線（即ＡＢ線段的中垂線M）。
(2)
∵圓上任一弦的中垂線必過圓心
又ＡＢ線段的中垂線與圓相交在H、F兩點
∴HF線段為直徑
(3)分別以H、F為圓心，大於二分之ㄧHF線段圍半徑作HF線段中垂線後，會與(1)中的M直線交於一點O，O即為所求。......#