菱形四邊中點連成一個長方形的問題(15點)

Question

將某菱形四邊中點相連，可形成一個長方形， 設菱形較小的內角角度為y，菱形邊長為2r，規定長方形長≧寬，證明： (1)長方形面積=2(r2)siny (2)長方形長=r*√(2+2cosy) (3)長方形寬=r*√(2-2cosy) 最好是能畫圖。(點數不想太早破萬，所以問了兩個類似的、有趣的幾何問題降點數)

Answer 1

如圖...
http://files.euca.net/koala/950630/950630-2.jpg

1
小藍色長方形的寬=r*sin(y/2)
小藍色長方形的長=r*cos(y/2)
小藍色長方形的面積=r*sin(y/2)*r*cos(y/2)=1/2(r2)siny
大長方形=4*小藍色長方形=2(r2)siny

3
半角公式sin(y/2)=√[(1-cosy)/2]
長方形的寬=2小藍色長方形的寬
=2*rsin(y/2)
=2r√[(1-cosy)/2]
=r*√(2-2cosy)

3.
半角公式cos(y/2)=√[(cosy-1)/2]
長方形的長=2小藍色長方形的長
=2*rcos(y/2)
=2r√[(1+cosy)/2]
=r*√(2+2cosy)

Answer 2

我有說破萬會變大師嗎？
點數是不代表什麼，但事實上等級也不代表什麼，點數和等級對我而言都是玩知識+的附加價值而已。
破萬，只是旅途中的一個較特別的里程碑，我倒回去買杯冷飲解解渴，然後調整一下心情，在里程碑前拍照留念，就是這樣而已。

Answer 3

點數不想太早破萬，所以問了兩個類似的、有趣的幾何問題降點數
破萬也無用吧
想變大師你至少也要再83題最佳解
(中間不能有失誤)
點數並不代表什麼.....

2006-07-01 23:27:44 補充：
至少我努力向前邁進...
有目標的人生才是重要的
[.向前輩鞠躬.]

2006-07-01 23:29:49 補充：
快考大學的我
真希望看到旅程碑...