長方形四邊中點連成一個菱形的問題(15點)

Question

將某長方形四邊中點相連，可形成一個菱形， 設長方形長為2p，寬為2q(長≧寬)，菱形較小的內角角度為x，證明： (1)cosx=(p2-q2)/(p2+q2) (2)sinx=(2pq)/(p2+q2) (3)菱形面積=2pq (4)菱形邊長=√(p2+q2)最好是能畫圖。(點數不想太早破萬，所以問了兩個類似的、有趣的幾何問題降點數)

Answer 1

不想破萬...orz，我才剛破一千啊...

克老大，你的第四題題目錯了喔..要改成4*√(p^2+q^2)

如圖...
http://files.euca.net/koala/950630/950630.jpg
　　　　　　　　q
sin(x/2)=---------------------------
　　　　　√(p^2+q^2)

　　　　　　　　p
cos(x/2)=---------------------------
　　　　　√(p^2+q^2)

(1)　　　　　　　　　　　2*q^2　　　　p^2-q^2
cosx=1-2sin^2(x/2)=1－---------------------＝-------------------
　　　　　　　　　　　p^2+q^2　　　　p^2+q^2

(2)　　　　　　　　　　　　　p　　　　q　　　　　　　2pq
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)＝2*-----------------*---------------------=--------------------------
　　　　　　　　　　　√(p^2+q^2)　　√(p^2+q^2)　　√(p^2+q^2)


(3)菱形面積=4塊直角三角形面積=4*(pq/2)=2pq


(4)菱形邊長=4*斜邊長=4*√(p^2+q^2)

2006-07-01 00:56:29 補充：
對...我搞錯了...orz菱形邊長=斜邊長=√(p^2+q^2)...by商高定理...p.s小畫家真好用～ 你的圖比我的美多了^^!

Answer 2

你把周長和邊長搞混了吧？！

2006-06-30 23:05:06 補充：
精神可嘉！精神可嘉！
小畫家有文字輸入方塊，您實在不必用「滑鼠寫」呀！
這是我用小畫家畫的：
http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid1206063013462.JPG