高中的數學 (三角形方程式問題)~~~~~~~急

Question

三角形ABC中, A(-1,4) B(2,3) C(1,6) ,求過C且平分三角形面積之直線 L 方程式???

(A) 5X-Y+1=0 (B) 5X-3Y+4=0 (C) 4X-5Y-6=0 (D) 4X-6Y+5=0

請提供算式或是邏輯推理~~~~~~謝謝!!!!!!

Answer 1

(1)因為L平分三角形面積，所以得知L必過AB線段中點(因為高相等，底邊各一半，面積就會平分了)，故AB中點D(1/2，7/2)。
(2)求出m=(y1-y2)/(x1/x2)=(6-7/2)/(1-1/2)=5，所以L:y-6=5(x-1)=>5x-y+1=0，所以答案選(A)。

Answer 2

圖片參考：http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid1206062814080.jpg
L的充分必要條件是通過AB線段中點D((-1+2)/2,(4+3)/2)，即L需通過C(1,6)和D(1/2,7/2)兩點，可得L為5x-y+1=0，選(A)

Answer 3

過C且平分三角形面積，即為中線，與AB線段的中點相連即可，設D為線段AB的中點，則D點座標為（(-1+2)/2,(4+3)/2）即（1/2,7/2），以直線公式計算即可得CD之方程式為：(y-6)/(x-1)=(6-3.5)/(1-0.5)，得y-6=5(x-1)，移項得
5x-y+1=0，故答案為A