高中的數學方程式問題??

Question

直線 L 垂直 3x+4y=2 ,已知直線 L 與座標軸圍成三角型的周長為 10 , 試求直線 L 的方程式??
(A) 4X-3Y+10= 0 (B) 4X-3Y+8= 0 (C) 4X-3Y- 6= 0 (D) 4X-3Y+ 4= 0

請提供算式或是邏輯推理~~~~~謝謝!!!!!!

Answer 1

圖片參考：http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid1206062813980.jpg
假設L方程式為4x-3y=12k(k為實數)(垂直3x+4y=2，則x,y係數互換，正負號相反，常數設為12k是為了方便計算)如圖，斜率為正，應該有兩解，分別於二、四象限圍出邊長3：4：5的直角三角形，注意，邊長都是正數，沒有負的。若k>0，則3k+4k+5k=10則k=5/6，L方程式為4x-3y=10，無此選項若k<0，則-3k-4k-5k=10則k=-5/6，L方程式為4x-3y=-10，選(A)

Answer 2

我個人是認為你有4條直線.如果你真的不會算.你就直接找他們跟x.y軸的交點找長度說不定會快一點(A)交於(-5/2,0)(0,10/3)>>5/2+10/3+√(25/4+100/9)=35/6+25/6=10(B)交於(-2,0)(0,8/3)>>2+8/3+√(4+64/9)=14/3+10/3=8(C)交於(3/2,0)(0,-2)>>3/2+2+√(4+9/4)=7/2+5/2=6(D)交於(-1,0)(0,3/4)>>1+3/4+√(1+9/16)=7/4+5/4=3*補充(B)(C)(D)的答案其實都還好算.因為他們不像(A)兩的都分數.你算完(B)(C)(D)如果答案都不對.那答案就是(A).所以(A)基本上不必算

Answer 3

(1)因L垂直3x+4y=2，所以可假設L:4x-3y=k
L與座標軸的交點:(0，-k/3)、(k/4，0)=>第三邊為| 5k/12 |(絕對值)
(2)三角形周長為10
1.k>=0
k/3+k/4+5k/12=10，k=10代回L，L:4x-3y-10=0(沒有這個答案)
2.k<0
-k/3-k/4-5k/12=10，k=10代回L，L:4x-3y+10=0，故答案為(A)。