國中數學問題-有關三角形全等

Question

下面的問題覺得參考書附的解答可能有問題,
故請知道答案的大大提供意見
Q:若兩等腰三角形的底邊及頂角對應相等,則這兩等腰三角形
(A)一定不全等
(B)符合ASA全等性質,一定全等
(C)當底邊比腰長時,兩三角形才會全等
(D)當底邊比腰短時,兩三角形才會全等

題目附的解答是(C)
並無說明
我想如果從答案來看題目的原意應該是
[有兩個等腰三角形,等腰三角形A的底邊與等腰三角形B的一邊對應相等,
以及等腰三角形A的頂角與等腰三角形B的一角對應相等,則這兩等腰三角形...]
如果是這樣,那麼(C)和(D)的選項可能要附註一下,例如
(C)當等腰三角形A底邊比腰長時,兩三角形才會全等
(D)當等腰三角形A底邊比腰短時,兩三角形才會全等
(這題應該是想考SSA不一定全等)

如果就原問題來看答案應是(B)無誤
過幾天我會選出最佳解答或交付投票

Answer 1

答案應該是B
根據等腰三角形的性質.兩底角相等.兩腰(等腰三角形邊的說法)必相等
依文意兩等腰三角形.底邊與頂角對應相等
又依三角型內角合180.兩等腰三角型頂角相等.則底角必定相等
到這裡已完成AA相似性質.後面還有說一項條件.就是底邊對應相等
兩等腰底邊相等.又兩等腰底角相等.完全符合ASA全等性質

2006-06-26 08:33:17 補充：
此三角形因為條件只能形成ASA全等性質.無法形成RHS.AAS.SSS三角形全等性質

2006-06-26 08:35:50 補充：
大家的想法都很不錯.只是 寧靜玫瑰 . 龍蓮 和 小吳回答有點簡陋.在多家補充會更好

Answer 2

這兩個三角形一定是全等的..這樣說好了...我們假設其中一三角形的腰是r好了..那麼我們一定可以利用這個腰r來做半徑,頂點為圓心做一個圓沒錯吧..因為等腰..所以這個三角形的另外兩個點一定落在圓上沒錯吧....又假設這個頂角為x好了..你可以看到由下方兩個點切出如甜筒狀的弧,它的弧長一定是rx...本來它是個變數沒錯..可是底邊己被固定(因為這兩個三角形是相同底邊長)...這造成了弧長也被固定...那就很有趣了...本來是變數的弧長rx..現在居然成了固定數...又兩個三角形的夾角x是相等的...這使得r也只好為一個固定值..也就是說...這二個三角形不但要符合ASA全等.....而且也是SSS三邊都相同哦....^^

Answer 3

克勞棣的說法比較嚴謹　但卻略嫌刁鑽
國中生已經可以用小幽的說法想出答案
不過小幽有證明邏輯上的問題
兩三角型會先符合ＡＳＡ全等條件
才會進而全等　並符合其他條件

Answer 4

答案是B
等腰三角形的兩底角相等
所以兩個等腰三角形的頂角相等,它們的"底角"也必定也相等
然後這兩個等腰三角形的"底邊"也相等
所以它符合ASA全等性質

其實它符合的全等性質不只這一種,還有SAS,SSS,AAS...
不過如果要選最正確的答案,就是B了

Answer 5

答案是B沒有錯，但是上面的回答者都說得不完整，題目並沒說這兩個三角形的腰等長吧！？(自己的兩腰等長，但是和別人的腰可未必等長)也沒說這兩個三角形的底角相等吧！？(自己的兩底角相等，但是和別人的底角可未必相等)所以這兩點都還要再經過證明的，不是你自己說了就算的，底角相等證明比較簡單：底角=90。-(頂角/2)所以頂角相等，故底角相等，符合ASA全等性質。

Answer 6

答案:

(B)
符合ASA全等性質,一定全等

Answer 7

(B)符合ASA全等性質,一定全等
兩等腰三角形(二個三角形等腰,且底邊也及頂角對應也相等,等合ASA)

Answer 8

答案是(B)符合ASA全等性質,一定全等
因為頂角相同,且底邊相等
必定為ASA全等性質