問一題積分問題??

Question

如何得到下面之積分值呢?
∫(1/((u^2+C^2)^0.5)du=sinh-1 (u/c) ?

嗯嗯 中間項好像跟我算得差一負號
會不會是這樣呢?

∴∫1/√(u2+c2) du=∫(1/c*-cosx)*c*cosxdx
c2(1+sin^2x)=C2*-cos^2x

c2(1+sin^2x)=C2*-cos^2x
√(C2*-cos^2x )=c2*cosx*i ; i=√-1

更正
√(C2*-cos^2x )=c*cosx*i ; i=√-1

Sorry 題目真的是這樣 我還是沒辦法解出來
∫1/√(u^2+c^2) du=sinh-1(u/c)+C

Answer 1

你是sinh 不是sin吧? 1 + sinh2x = cosh2x , 1 - sin2x = cos2x ,1 + sin2x≠- cos2x令 u = c sinh x 則 du = cosh x dx , x = sinh-1 (u/c)∫1 / (u2 + c2)0.5 du= ∫ c cosh x / (c2 sinh2x + c2)0.5 dx= ∫ c cosh x / (c2 (sinh2x + 1))0.5 dx= ∫ c cosh x / (c2 cosh2x)0.5 dx= ∫ c cosh x / (c cosh x) dx= ∫ dx= x + k= sinh-1 (u/c) + k

Answer 2

豪哥 不好意思 讓你刪除扣了點

Answer 3

題目是對的