關於完全正方形的問題

Question

正方形是每一個人都非常熟悉的圖形，其中卻隱藏了一個奇妙的“數學之謎”:

*0* 用一些互不相等的小正方形，能夠拼出一個大正方形嗎？

在數學上這個大正方形稱之為完全正方形，要作出一個完全正方形可不是一件容易的事。
1930年蘇俄數學家魯金認為這種完全正方形不存在。
1939年sprague 造出第一個完全正方形，它是由55個小正方形組成，邊長為4205
單位。
1939年英國劍橋大學四個學生Brooks, Smith, Stone, Tutteru.就曾經沈迷於此問
題，花了一段很長的時間，最後在理論的指導下，找出了由28個小正方
形組成的完全正方形，邊長為1015單位。
1948年Wilvocks 造出一個由24個小正方形組成的完全正方形，邊長為175單位。至目前為止已經出爐2000多個24階完全正方形。
1967年Wilvocks 造出一個由25個及26個小正方形組成的完全正方形。
1976年荷蘭的數學家Duijvestijn更在電子計算機的幫助下，又發現一個由21個
小正方形組成的完全正方形，邊長為112單位。並且證明，它是由最少數目的小正方形組成的完全正方形。

由上述可知Duijvestijn在1976完成了最少數目的小正方形組成的完全正方形，不過由於求知的心理，我相望有人可以提供證明未何他找出的就是由最少數目的小正方形組成的完全正方形的証明或相關資訊

我比較想知道的是他為何可說他是最小，如何證明之，你說它適用窮舉的方式所以不一定是最小，但又為何我們還一直稱之為最小的????

Answer 1

目前此問題的進展如下：
21個單位(1組解), 22個單位(8組解)…
見以下網站： http://www.geocities.co.jp/Berkeley-Labo/6317/seihoukei_01.htm
網站內有提到許多解法及圖示，真的很有趣。
1976年Duijvestijn的21個單位號稱是最低階的解答，但是這是他用電腦程式所推測出來的答案，也就是用窮舉的方法，所以理論上還不能說一定沒有更低階的解，數學家仍在研究中。
可參考網頁：http://www.bioon.com/popular/Print.asp?ArticleID=89628

2006-07-07 13:07:39 補充：
他只是用程式跑，發現更低階都找不到答案，所以証明沒有解。
不過未來搞不好有很聰明的人，程式邏輯更完整時，可以不小心發現特殊的更小解也不一定。

Answer 2

1976年荷蘭的數學家Duijvestijn更在電子計算機的幫助下，又發現一個由21個小正方形組成的完全正方形，邊長為112單位。並且證明，它是由最少數目的小正方形組成的完全正方形。
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猜測也許是經由計算機證明的，因為他的２１階完美正方形也是經由計算機找出來的。

Answer 3

這個…你應該去數學學術網站看看～