100！由右向左第一個不為0的數是？

Question

這一題之前有問過，可是三位大大的回答都不一樣，我也不知道哪一個是對的，而問題又被系統給刪掉了(因為上一篇發問時，我只打在問題內容裡重覆打了三次問題標題的內容，結果就違反規定被刪掉了…><)請問有哪個大大可以再回答一次的嗎？

真是太強了…佩服

Answer 1

我用的方法頗笨，不過似乎不算太慢。100！後面有24個0，是由24個2和24個5乘出來的，那麼我們就把這24個2和24個5都處理掉就好啦！1~100中5的倍數是5,10,15.....100，把5都抽出來，變成1,2,3,4,1,6,7,8,9,2,11,12,13,14,3,16,17,18,19,4，乘積的個位數是41~100中非5的倍數的奇數是1,3,7,9,11,13,17,19.....99，其個位數是(1*3*7*9)10的個位數，11~100中非5的倍數的偶數是2,4,6,8,12,14,16,18,22,24.....98，共40個數，前24個每一個「捐」一個2出來，(1*2*3*4)*(6*7*8*9)*(11*12*13*14)*(16*17*18*19)*(21*22*23*24)*(26*27*28*29)*(62*64*66*68)*(72*74*76*78)*(82*84*86*88)*(92*94*96*98)≡(4*4*4*4*4*4)*(4*4*4*4)≡410≡6最後答案是(4*1*6)的個位數，4

2006-06-25 19:26:12 補充：
抱歉，倒數第二行居然忘了寫上(mod 10)了≡(4*4*4*4*4*4)*(4*4*4*4)(補充：每個4都是原先各括號內各數乘積的個位數)≡4^10≡6(mod 10)

2006-06-25 23:40:27 補充：
可是答案是你原來算的4ㄝ
peter沒學過同餘式吧！？
可以去接觸一下，又好玩又好用的。

Answer 2

100！=（1×2×3×...×10）×（11×12×...×20）×...×（91×92×...×100）
他的「由右向左第一個不為0的數」和（2×3×...×9）的十次方「由右向左第一個不為0的數」相同
但因為 2×5＝10不影響由右向左第一個不為0的數
所以只需考慮（3×4×6×7×8×9）的十次方即可
把（3×4×6×7×8×9）的十次方寫成質因數乘積得
（ 3的40次方）× （ 2的60次方）× （ 7的10次方）
3的40次方個位數為 1
（3的1,2,3,4,5,...次方個位數為3,9,7,1等4個循環 ）
2的60次方的個位數為 6
7的10次方的個位數為 9
1×6×9的個位數為 4
所以100！由右向左第一個不為0的數為4

2006-06-25 20:42:01 補充：
對不起我要更正答案為2
原文中（3×4×6×7×8×9）的十次方
需改為（3×4×6×7×8×9）的十一次方
因為10×20×30×...×...×90中的0不會影響答案但前面的1×2×3×...×9會1×2×3×...×9的「該位數」為8
原來算的是4
4×8＝32
∴答案為2

2006-06-27 01:01:36 補充：
1.我原來的想法需再處理乘起來有0的數，如12,22,...,15,25,35,...的影響，思慮不週請見諒。
2.克勞棣提醒用同餘，真的好用：
把100﹗質因式分解
(100﹗/10^24)=(2^73)【(3^48)(13^7)(23^4)(43^2)(53)(73)(83)】)【(7^16)(17^5)(37^2)(47^2)(67)(97)】【(19^5)(29^3)(59)(79)(89)】【(11^9)(31^3)(41^2)(61)(71)】
≡(2^73)(3^64)(7^27)(9^11)(1)≡(2)(1)(3)(9)(1))≡4(mod10)

Answer 3

題目什麼意思?

Answer 4

答案是6 用google 作出的答案 無法精準到你要的 我當初做的code 有算到上百萬階乘的 可是code 只在當初的老師那裡有剩下 我自己的來不及備份 沒了(如果你真的有心要做 我的提示是 先作質因數分解(階乘有他比較快的分解方法))

2006-06-23 13:15:43 補充：
我真的做錯了嗎 可以告訴我錯在哪裡嗎 感激不盡(難道100! 不是指100的階乘) 我手上還有在k進位做類似的事的paperㄟ 因為難以敘述 所以沒提

2006-06-23 15:54:20 補充：
首先 答案真的是4 因為我找到怎樣塊一點算出答案的公式了(因為有著作權的問題 所以不方便透露) 其次 我的方法真的是對的(可能計算做了) 再來 tiger 的說明有個問題 你可以用小算盤算算30! 出來的會是8 可是照tiger 的作法會出現 2 (8^3 取其個位數)

2006-06-26 16:33:15 補充：
100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 (by Maple)

Answer 5

to idicivik
妳的答案和方法都是錯的。
這是數學問題別再誤導別人了。

2006-06-23 14:57:16 補充：
to idicivik
回答者 tiger 有說明
10! 第一個不為0 的是8
100!會把個位數循環10次
8=2*2*2
所以8^10=1024^3=1073741824
不是2*2*2^10=1024*4=4096
我猜你的盲點這裡

2006-06-23 15:00:08 補充：
有個題目叫完全正方形
管理員不懂就直接刪了
也不會上網找看看 懶 笨

2006-06-23 17:07:38 補充：
各位對不起，我跟idicivik 線上聊過後發現他的算法是對的，答案算錯。

tiger 的答案是對的但是說明有錯
請讓我來說出哪裡有錯

他沒有考慮到十位數的部份
10*20*30*40*50*60*70*80*90*100
也是等於10!+10個0

Answer 6

上次那題取球題不"還"我嗎？

2006-06-23 12:26:16 補充：
階乘？質因數分解？

？？？

2006-06-23 16:00:48 補充：
tiger的作法似乎是的確有問題.

2006-06-23 16:02:43 補充：
乘上20,30,40,60,70,80,90後

非0的尾數會變.

2006-06-23 16:03:26 補充：
更難搞的,乘上50後甚至尾數那一位會變0,尾數跑到上一位去了

Answer 7

就真的是因為太忙所以忘記了…
........惡意棄置問題對我自己也沒好處，我還會被扣十點
有必要把話說得那麼難聽嗎？

若你還是認為這樣的話，那我也不想跟你辯了