(6)有一個正△三頂點皆在正方形的邊上，(此正△為正方形的內接△)，
已知正方形的邊長為2，求此正△面積的最大值？最小值？
2006-06-21 21:03:05 · 4 個解答 · 發問者 君豪 2 in 科學 ➔ 數學
取正方形ABCD的邊AB的中點P,以2為半徑畫弧交AD與BC邊於Q,R則△PQR為正△,邊長最小,面積的最小值=√3取正方形ABCD的頂點A,令AM=2sec15度=2(√6-√2)以2(√6-√2)為半徑畫弧交BC與CD邊於M,N則△AMN為正△,邊長最大,面積的最大值=(1/2)*2(√6-√2)*2(√6-√2)*(√3)/2=(8√3-12)
2006-06-22 16:49:53 補充：
PQ=PR=QR=2
所以PQR是正三角形
2006-06-22 04:08:56 · answer #1 · answered by popo 6 · 0⤊ 0⤋
有沒有人能證明:△AMN為正△,邊長最大,△PQR為正△,邊長最小呢?
2006-06-22 21:11:02 · answer #2 · answered by 君豪 2 · 0⤊ 0⤋
有一個正△三頂點皆在正方形的邊上，(此正△為正方形的內接△)，
已知正方形的邊長為2。
關於POPO大大的解法，我有疑問!!!
取正方形ABCD的邊AB的中點P,
以2為半徑畫弧交AD與BC邊於Q,R
這樣畫應該是等腰三角形吧，
線段QR=線段AB=2公分，
線段PQ=線段PR應該會小於2公分，
這樣就不是正三角形了。
因為從P點為半徑2公分畫圓，
最遠的一個點應該是在線段CD上，
所以Q和R的落點，應該不會>兩公分才對，我有錯請POPO大大糾正，謝謝！
2006-06-22 06:22:38 · answer #3 · answered by 點點先生 4 · 0⤊ 0⤋
內接正三角形邊長 K = L/COS(60-a)
L是正方形邊長
a是角度(內接三角形某一邊和正方形某一邊的夾角)
30
所以最小三角形邊長是2
最大三角形邊長趨近於(16/3)^(1/2)
所以面積最小是 (3)^(1/2)
面積最大趨近(48/9)^(1/2)
2006-07-04 19:32:11 補充：
POPO是對的
我的解法的角度a應該是
45<=a<=75 才對
2006-06-21 21:55:22 · answer #4 · answered by ? 1 · 0⤊ 0⤋