關於國中配方法的問題？

Question

方程式 x^2 - p x + q = 0 兩根之差是2，則 p^2 - 4 q 之值是？

我想知道計算過程
謝謝：）

Answer 1

怕你不知道
我解釋一下根與係數關係好了
假設兩根是A與B
即 x=A or B
=> ( x- A ) (x - B ) = 0
=> x^2 - ( A+B )x +AB = 0

又 x^2 - px + q = 0
=> A+B = p
AB = q
已知 | A-B | = 2
=> | A - B | ^2 = A^2 - 2AB + B^2
( A + B ) ^2 = A^2 + 2AB + B^2
=> ( A + B )^2 = (A - B)^2 + 4AB
=> p^2 = 2^2 + 4q
=> p^2 - 4q = 2^2 = 4

雖然有點囉唆, 但希望你能懂.

Answer 2

補充space的作法:
推此解,迅速,簡潔,但如有人不懂公式解的話恐怕不易看懂,所以附上公式:一元二次方程式ax^2+bx+c=0,有解型如x= [-b±√(b^2-4ac)] / 2a

Answer 3

根與係數關係
設兩根為a,b
兩根和a+b=p
兩根積ab=q
兩根的差a-b=√[(a+b)^2-4ab]=√[p^2-4q]=2
所以p^2-4q=4

Answer 4

方程式 x^2 - p x + q = 0
其兩解
x1= [p+ √(p^2-4q)]/2 ; x2= [p- √(p^2-4q)]/2
所以兩根之差是 2
===> | [p+ √(p^2-4q)]/2 - [p- √(p^2-4q)]/2 | = √(p^2-4q) = 2
===> p^2- 4q = 4