[高中數學]有關餘數的問題?

Question

(5)1993被n除的餘數是1981被n除的餘數的2倍，
2005被n除的餘數是1981被n除的餘數的3倍，
試求正整數n所有可能的值為何？(要有過程)

依兩位的解法,
看來答案有四組正整數:
n=1 or 11 or 179 or 1969

Answer 1

1981=an+x
1993=bn+2x
2005=cn+3x
12=(b-a)n+x
12=(c-b)n+x
24=(c-a)n+2x
2(b-a)=2(c-b)=c-a
2b-2a=2c-2b=c-a
c=2b-a
a+c=2b
所以a.b.c成等差數列
設成a,a+d,a+2d
1981=an+x
1993=(a+d)n+2x
2005=(a+2d)n+3x
1969=(a-d)n
12=(d)n+x
n>3
1969=11*179
n=11 or 179 or 1993

2006-06-22 03:46:18 補充：
打錯...n=11 or 179 or 1969

Answer 2

n不可能是 1 ，如果是 1 , 就都整除，不會有餘數

Answer 3

n | 1993-2*1981 且 n | 2005-3*1981則n | (1993-2*1981)-(2005-3*1981) → n | 1969而1969=11*179所以n只可能是1或11或179(負數不能當除數)

2006-06-22 10:53:09 補充：
抱歉，忘了最大的1969了。

2006-06-23 09:45:19 補充：
0不算是餘數嗎？
除法的定義有說餘數不能為0嗎？
0是0的2倍，且0是0的3倍，當然符合題意啦！