判別7的倍數..................去尾法

Question

聽別人說，如何判別一個數是7的倍數，可以用去尾法判別..............................
請問到底如何使用？？？原理？？？




P.S 不要亂回答......

Answer 1

大家好，我是跟明成祖朱棣(英文名字叫Judy)有一個相同的棣的克勞棣。雖然您誠心誠意地發問，我還是像朱棣殘害姪兒一樣殘暴地回答你。7的倍數的去尾法：把一個正整數分割成「個位數」和「十位數以上的部份」，然後「十位數以上的部份」減2倍的「個位數」，得到一個新數，一直重複這個過程，直到數字小到易判斷是否為7的倍數為止。若最後是7的倍數，則原數是7的倍數；反之，若最後不是7的倍數，則原數不是7的倍數。例如：判別167993是不是7的倍數？16799-2*3=167931679-2*3=1673167-2*3=16116-2*1=141-2*4=-7-7是7的倍數，因此167993是7的倍數。----------判別38875是不是7的倍數3887-2*5=3877387-2*7=37337-2*3=313-2*1=11不是7的倍數，因此38875不是7的倍數。----------證明：假設「十位數以上的部份」是a，「個位數」是b，則7 | 10a+b←→7 | (10a+b)-21b←→7 | 10a-20b←→7 | 10(a-2b)←→7 | a-2b雙箭頭代表以上的證明是雙向的，因此逆定理也對。

2006-06-21 23:57:33 補充：
去尾法只能用來判別整除與否，不能進一步知道餘數是多少，這是和傳統判別法最大的不同，也是它的缺點。例如：38875≡875-38(mod 7)成立但38875≡3887-2*5(mod 7)不成立

Answer 2

好厲害

Answer 3

*這總方法比較適用在百位數～
(某數去掉尾數)-(尾數的兩倍)=的倍數
例:
判別371
37-(1*2)=37-2=35
35是7的倍數
所以它就是7的倍數

判別294
29-(4*2)=29-8=21
21是7的倍數
所以它就是7的倍數

判別882
88-(2*2)=88-4=84

判別3773
377-(3*2)=377-6=371
再用一次--->37-(1*2)=35


*不過數字太大的時候還是用3個一組的判別式比較快～
把數字分成3個一組,奇數組別和偶數組別各自相加,然後相减,如果算出的數字是7的倍數就是7的倍數
例:
判別67578861
67,578,861
(67+861)-(578)=928-578=350
350是7的倍數
所以它就是7的倍數

**所以如果數字很大的話,可以先用3個一組的方法,再用去尾法,會比較快
判別4177763905
4,177,763,905
(177+905)-(4+763)=1082-767=315
31-(5*2)=31-10=21

Answer 4

7的倍數：由個數起每三位數字一節，各奇數節與偶數節的和相減，
 其差是7的倍數。

上面那種方法應該是把他湊成1001=7*11*13
所以上面那種方法差只要是7,11,13的倍數，
那這個數字都是他們的倍數
至於你說的去尾...我就孤陋寡聞了