如果有一個正多邊形的內角總合是1980度，且邊長為2公分，則其面積為多少平方公分？(請盡量以國中程度來回答，3q)
2006-06-20 19:09:13 · 3 個解答 · 發問者 黃彥凱 2 in 科學 ➔ 數學
圖片參考：http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid1306062014957.JPG
正n邊形內角和=180(n-2)180(n-2)=1980n-2=11n=13，所以是一個正13邊形。連接圓心與13個頂點，可得如圖的13個等腰三角形(圖中只畫出其中一個)，每個等腰三角形的底長為該正13邊長的邊長，兩腰長為圓半徑長；每個等腰三角形又是由兩個直角三角形所拼成，該直角三角形一角為(360/26)度(約等於13.8462度)，另一角約等於90-18.8462=76.1538度，查表得兩股長比約為1：4.0572，故等腰三角形面積=(底*高)/2=(2*4.0572)/2=4.0572正13邊形為13個等腰三角形面積=13*4.0572=52.7436我已盡量用國中生能懂的方法解釋了。
2006-06-21 15:15:33 補充：
當然，答案是個無理數，永不循環的無窮小數，所以我的答案只是約略值(不過已經頗精確了)。
2006-06-21 11:12:56 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
初學者 無法貼圖 請包含 跳脫初學者後即可使用 加油喔
2006-06-21 06:14:13 · answer #2 · answered by 死王豬小八頭愛sp3混成共價立體網狀的碳原子團 6 · 0⤊ 0⤋
多邊形內角總和公式為 : 內角和 = ( n-2) * 180度
所以 (n-2)*180=1980
=> n-2= 1980/180 = 11
=> n=11+2 =13
可知 此多邊形為正十三邊形.
但是國中應該還沒教正多邊形的面積吧!
這需要用到三角函數, 不知你學過了嗎?
總之你從此多邊形的中心往外13個頂點連接
可得到13個等腰三角形
每個三角形的底當然是2,
而等腰頭上那個內角是360/13度, 則每個腰上的角是(180-360/13) / 2 , 令它為X
所以高是 2/2 * tanX
則此正13多邊形之面積 = 13 * 每個等腰三角形面積
= 13 * 2 * 2/2 * tanX
= 26 tanX < 其中X= (180-360/13)/2 >
因為不是特別角, 所以答案出來是無理數喔!
PS.不知你還記得內角和公式嗎?
總之就是把多邊形一頂點向其他頂點連,
可將多邊形切出 (N-2) 個三角形.
因為是在電腦上講幾何的事,
沒有圖可以講解, 我也不會用電腦畫圖.
希望你能懂我的解釋.
2006-06-21 05:58:10 · answer #3 · answered by 古來聖賢皆寂寞 4 · 0⤊ 0⤋