兩題數乙題目

Question

1.已知圓C 在直線 x-2y=5上的正投影長為2√5,且圓C上距離直線最遠的點為數
(-3,6),則圓C的方程式為?

2.在某次桌球單打比賽中,主辦單位原計劃每兩名選手恰比賽一場,但有3名選手各比賽了兩場之後就中途退出比賽了,結果全部比賽一共只進行了50場,則這3名選手之間比賽的場數為何?

以上兩題,謝謝!

Answer 1

先解第二題
原本有n人
比賽n*(n-1)/2 場
那3名選手先跟其他選手分開
其他選手都有比賽完 是(n-3)*(n-4)/2場
假設那3名選手之間已比賽了x場 那他們跟其他n-3個人就比賽了6-2x場
(n-3)*(n-4)/2+6-2x+x=50
n^2-7n+24-2x=100
n^2-7n-76-2x=0
n 跟x都必需是正整數
且n*(n-1)/2比50大一點
n^2-n>100
但是x要在0~3
代入x=0無整數解
x=1 得n=13
x=2無整數解
x=3無整數解
所以三人之間比賽了1場

Answer 2

1.
(1)圓C 在直線 x-2y=5上的正投影長為2√5
=> 直徑為2√5
(2)(-3,6)到x-2y=5的距離為4√5
(3)過(-3,6)且垂直x-2y=5的直線與x-2y=5的交點為(1,-2)
(4)圓心為(-3,6)與(1,-2)的中點(-1,2)
(5)有圓心跟半徑求圓方程式