條件機率下的分割

Question

1.學校側門上鎖的機率為2/3，將一支此門鑰匙與其他9之混合在一起，拿其中4之去開此門，求此門被開的機率為?2.A袋中有10個電燈泡，其中4個是壞的，B袋中有6個電燈泡，其中有1個是壞的，C袋中有8個電燈泡，其中有3個是壞的，若在機會均等的原則下，任選一袋，再由該袋任取一燈泡，則抽中1個壞燈泡的機率為?3.若0

Answer 1

1.
能夠開門的機率是1/3+2/3*4/10=9/15=3/5
2.
抽到a袋裡的壞燈泡的機率是1/3*2/5=2/15
抽到b袋裡的壞燈泡的機率是1/3*1/6=1/18
抽到c袋裡的壞燈泡的機率是1/3*3/8=1/8
三者相加=(48+20+45)/360=113/360
3.
P(A)P(B|A)+P(A')P(B|A')
=P(A∩B)+P(A'∩B)
=P([A+A']∩B)
=P(1∩B)
=P(B)
得證