問幾題教甄數學

Question

1.求(1+x-2x^2)^6展開式的X^6的係數為
我是用土方法，一個一個湊，不知道有沒有比較快的方法呢？
答案：141

2.某籃球選手投球距離與每50次中投籃命中的次數
如下表，請問他下次在距離400公分處投籃80次
時，預估可投中幾次？
距離(cm)　　100　　150　　200　　250　　300　　350
投中次數　　49　　　47　　44　　40　　　35　　　31
(A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46
答案是C，但是...為什麼啊？！？！

28. x、k均為自然數，且(x＋128 )^(1/2)－(x－4)^(1/2)=k？，求
x的最小值？
(A) 53 (B) 68 (C) 85 (D) 40
答案是B

Answer 1

第一題很明顯是排列組合
能造成X^6的有下列幾種可能
(-2X^2)^3*1^3 取其常數部份
-8*(6!/3!3!)個=-160
(-2X^2)^2*X^2*1^2取常數部份
4*(6!/2!2!2!)=360
(-2X^1)^1*X^4*1^1取其常數部份
-2*(6!/4!1!1!)=-60
X^6取其常數部份=1
-160+360-60+1=141

2.這題我是猜是變異係數跟標準差的方法作題
應該屬於統計的範圍
簡單的說 就是取最佳直線然後再把距離400代入
假如這是教師甄選的話 你應該這樣就可以懂了

28.
先分析題目
得到一個結論
x+128跟x-4都是完全平方數
換個方式想 在x-4這個完全平方數+132後還是一個完全平方數
那假設這個完全平方數x-4是r^2
(r^2+132)=r^2+2ar+a^2
所以2ar+a^2=132
且a跟r都是正的
這時就很好取了
只要代a 代2 4 6 8 10(因為奇數都不合)
假如a=2 r=64
假如a=4 r=16 所以不合
假如a=6 r=8
假如a=8 r=分數 所以不合
假如a=10 r=分數 所以不合
然後在把x-4=8^2 or 64^2
經過比較之後 最小的是8^2=64
所以x-4=64 所以x=68

2006-06-21 23:43:36 補充：
ㄜ....那個地方的所以不合請自動忽略..=.=

Answer 2

假如a=4 r=16 所以不合

為何這個不合ㄋ