一直圓錐的高為2，底半徑為2，則...(國中數學)

Question

一直圓錐的高為2，底半徑為2，則內接於此圓錐的圓柱的最大側表面積為________平方單位。請各位回答這一個問題!謝謝囉(要詳細!)

space ( 初學者 3 級 )答對了，好厲害唷!

Answer 1

因為相似形原理
所以設內接的圓柱圓的半徑為x
則圓椎上端到圓柱的距離也是x(相似形)
所以圓柱的高就等於2-x
則圓柱的側表面積為2x*(拍)*(2-x)=(-2x^2+4x)*拍
=[-2(x-1)^2+2]*拍
所以最大側表面積=2拍

Answer 2

直圓錐的高為2，底半徑為2，則內接於此圓錐的圓柱
半徑 = r，高 = h
注意從側面看直圓錐的高和底半徑相同，成直角等腰三角形
請畫圖，以幫助了解
由兩直角等腰相似三角形得
r / 2 = (2-h) / 2 ===> r + h = 2
圓柱的側表面積為 2* pi * r * h
當 r = h = 1時，r*h最大，其值 = 1
所以圓柱最大側表面積 = 2* pi

Answer 3

2*2*3.14=12.56 12.56*2=25.12
(2+2)*3.14=12.56 12.56*2=25.12
得側表面積=25.12*2=50.24
A:50.24平方單位