關於國中一元二次方程式的問題

Question

甲乙兩人利用公式法同解一個一元二次方程式甲生將判別式 b2-4ac算錯成b2+4ac，其餘均沒錯，解得兩根為３、－４；乙生將ｘ項的係數看錯，其餘均沒錯，解得兩根為２、－１。試證明以上情況是不可能的。

Answer 1

大家好！我是公式喵貓！既然您大發慈悲的發問了，我就誠心誠意的回答您！
甲乙兩人利用公式法同解一個一元二次方程式甲生將判別式 b2-4ac算錯成b2+4ac，其餘均沒錯，解得兩根為３、－４；乙生將ｘ項的係數看錯，其餘均沒錯，解得兩根為２、－１。試證明以上情況是不可能的。ｓｏｌ：反設有此情形的可能判別式 b2-4ac算錯成b2+4ac，其餘均沒錯，解得兩根為３、－４；寫出公式解觀察即可得知，判別式看錯與兩根和無關（一加一減恰抵銷）故正確的兩根和為－１乙生將ｘ項的係數看錯，其餘均沒錯，解得兩根為２、－１。ｘ項係數看錯不影響兩根積，故正確兩根積為－２故根據兩根和　兩根積公式知原方程式為ｘ２＋ｘ－２＝０　（或其倍式＝０）但此時判別式若看成ｂ２＋４ａｃ則判別式成為（１－８）１／２＝－７１／２為虛數，根本不可能求出兩整數根．故不可能發生這種情形．就是這樣～喵！