請問:一個式子如何判定它能不能因式分解???

Question

一個式子如何判定它能不能因式分解???
ex:x^4+x^2+1
x^2+x+1

可以說說高級方法是什麼嗎???

Answer 1

使用一次因式檢驗法
看首項係數及尾項係數
例如3x^2+4x+5
3=1*3
5=1*5
所以可能的因式就有
x+1
x-1
3x+1
3x-1
x+5
x-5
3x+5
3x-5
一個一個代入檢驗..
當然也是有更高級的方法...不過既然你是要問這個問題的話...那應該還用不到..

2006-06-18 23:14:33 補充：
無論是幾次的多項式都可以用一次因式檢驗法不過 基本上不會出超過6次方(正常情況)高級方法的話...容我整理一下思考我明天再補充吧...

Answer 2

由代數基本定理
任何多項式都可以分為一次因式的積

特別的
當給定多項式為實係數多項式時
代數基本定理可以改寫為
任何實係數多項式皆可分解為某些實係數的一次多項式和二次多項式的積

注意
除非有特別指出為實係數多項式
否則係數有可能是複數

2006-06-20 14:33:20 補充：
光照四界所回答的方法
只限於有有理根時才適用
像x^4 + x^2 + 1就不適用
但是
x^4 + x^2 + 1
= x^4 + 2x^2 + 1 - x^2
= (x^2 + 1)^2 - x^2
= (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)
除此之外
x^2 + 3x + 1也不適用
但是由於判別式
D = 3^2 - 4*1*1 = 5
因此x^2 + 3x + 1 = 0有兩根a , b
故x^2 + 3x + 1 = (x - a)(x - b)

Answer 3

請問光照四界大大 3次4項式可以用此方法判別嗎? 還是只能2次3項式?

2006-06-19 17:44:06 補充：
那請問3次方的怎麼檢驗