微積分~解積分題目

Question

1.∫5x^3-3x^2+2x-1 / x^4+x^2 dx
2.∫7x-4 / x^3-2x^2+x-2 dx
麻煩解題者可以寫出過程&解法嗎?
3Q~

Answer 1

1. ∫ (5x3 - 3x2 + 2x + 1) / (x4 + x2 ) dx= ∫ (5x3 - 3x2 + 2x + 1) / (x2 (x2 +1)) dx= ∫ (2 / x) + (-1 / x2 ) + (3x / (x2 +1)) + (-2 / (x2 +1)) dx= 2∫ 1 /x dx - ∫ 1 / x2 dx + (3/2) ∫ 2x / (x2 +1) dx -2 ∫ 1 / (x2 +1) dx= 2 ln | x | + 1/x + (3/2) ln (x2 +1) - 2 tan-1 x + c2. ∫ (7x - 4) / (x3 - 2x2 + x - 2) dx= ∫ (7x - 4) / ((x-2)(x2 + 1)) dx= ∫ 2 / (x - 2) - 2x / (x2 + 1) + 3 / (x2 + 1) dx= 2∫ 1 / (x - 2) dx - ∫ 2x / (x2 + 1) dx + 3∫ 1 / (x2 + 1) dx= 2 ln | x-2 | - ln (x2 + 1) + 3 tan-1 x + c