關於國中一元二次方程式?

Question

甲乙兩人利用公式法同解一個二次方程式
甲生將判別式 b ^ - 4ac算錯成b^+4ac，其餘均沒錯，解得兩根為３、－４；
乙生將ｘ項的係數看錯，其餘均沒錯，解得兩根為２、－１，試求：
( 1 ) 正確的方程式；( 2 )正確的解

Answer 1

方程式語系數的關係：
α＋β＝－ｂ／ａ（及兩根之和　＝　－ｘ項係數／ｘ平方項係數）
會有這種算法是因為公式解的兩根相加後，根號會被互相消掉．．
最後只剩下－２ｂ／２ａ，即等於－ｂ／ａ
所以不用管根號對錯，只要看根號外面的就好了！

＊＊＊甲＊＊＊

所以－ｂ／ａ＝３＋（－４）＝－１
　　　ｂ／ａ＝１
所以ａ＝ｂ＿（１）

＊＊＊乙＊＊＊

α×β＝ｃ／ａ（及兩根隻乘積　＝　常數項／ｘ平方項係數）
和ｂ（也就是ｘ項係數）無關
所以２×（－１）＝ｃ／ａ
　　－２＝ｃ／ａ
　　ｃ＝－２ａ＿（２）

＊＊＊

ａ．ｂ．ｃ都知道了就可以求算是了＝　＝！

ａｘ^＋ｂｘ＋ｃ＝０－－－變成↓↓↓
《ａｘ^＋ａｘ－２ａ＝０》
再÷ａ　＝　ｘ^＋ｘ－２＝０
等於（ｘ＋２）（ｘ－１）＝０
ｘ＝－２，１

＊＊＊

原式：ｘ^＋ｘ－２＝０
兩根：－２，１


（我的廢話好像太多了＝　＝真抱歉阿＞＜表達能力不夠好）

Answer 2

逆算回去即可。甲生看到的方程式：(x-3)(x+4)=x2+x-12=0將判別式 b2-4ac算錯成b2+4ac，兩根和依然不變，-b/a=-1乙生看到的方程式：(x-2)(x+1)=x2-x-2=0故c=-2，a=1代回-b/a=-1b=1( 1 ) 正確的方程式x2+x-2=0( 2 )正確的解x2+x-2=(x-1)(x+2)=0x=1或-2

2006-06-18 21:24:54 補充：
嚴格來講，這題是無解的。
這只是不求甚解的老師出了這種不經過驗算的題目來騙騙國中生，叫他們背題型罷了。

為什麼呢？原方程式x^2+x-2=0
b^2+4ac=1-8=-7
(-7)開根號變虛數，根本不可能得到3,-4兩個實根；
就算甲生代公式又不小心把b^2+4ac算成b^2-4ac，連錯兩次，那麼得到的根也該是1,-2，怎麼算也不會是3,-4。

這位出題老師大概以為1+(-2)=3+(-4)，使得x係數不變，就沒有問題了。

唉！

Answer 3

令f(x)=x^2-b/ax+c/a
看錯判別式
也就是說(-兩根之合)是正確的<就是-b/a是正確的>
-(3-4)=1
看錯x項係數
也就是說(兩根之積)是正確的<就是c/a是正確的>
2*(-1)=-2
所以f(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)
所以正確的x=-2or1