高中機率問題(10)

Question

1.同式樣之白棋3個 , 黑棋2個 , 任意排成一列,在不知道排列順序下,去猜黑白棋之排列順序,則下列敘述何者正確? (A)排列法有120種 (B)全部猜錯的機率為0 (C)猜對一個位置的機率為5分之3 (D)猜對2個位置的機率為5分之2 (E)猜對位置個數的期望值為5分之13

2.袋中有紅球 6個,白球4個,甲 乙 丙 丁 戊 己 6人依序從袋中取一球,取後不放回,則
(A)甲取到紅球的機率為5分之三 (B)乙取到紅球的機率為5分之3 (C)丙取到紅球的機率為5分之3 (D)丁取到白球的機率為5分之2 (E)戊取到白球的機率為5分之2


1.BE
2.ABCDE

麻煩每一個選項盡量都幫我解釋
非常感激

Answer 1

1.(A)5!/3!2!=10(種)。
(B)0。全都猜錯的話，必定是顏色全都猜相反(黑的猜白的、白的猜黑的)，目前只有三白棋二黑棋，沒有二白棋跟三黑棋的排列可能，所以機率為零。
(C)3/10。
只對一個位置，只有只猜對一白棋位置的可能。
(分子：猜對哪個白棋：C三取一，分母：所有可能)
如果只猜對一黑棋的話，你必須做出五個棋裡頭有四黑一白的猜測，所以不可能。
(D)猜對兩個位置：0+0+0=0。
如果是猜對兩個白棋的位置──你猜的是四白一黑的排列──所以不可能。
如果是猜對一黑一白的位置──你猜的是三黑一白的排列──所以不可能。
如果是猜對兩個黑色的位置──你猜的是五黑的排列──所以不可能。
(E)期望值：1*3/10+3*6/10+5*1/10=(3+18+5)/10=26/10=5/13。
機率：沒有猜對：0，猜對一個：3/10，猜對兩個：0，猜對三個：6/10，猜對四個：0，猜對五個：1/10
猜對三個機率(猜對二白一黑)：3*2/10
分子：猜對哪兩個白棋*猜對哪個黑棋，C三取二*C二取一。
分母：所有可能。

2.這問題真要慢慢解釋起來很多。
可以得到一個結論，告訴你：抽籤是公平的，機率都一樣，沒有先後的差別。
所以作答時其實直接看取得紅、白球的機率即可。

甲(順位1)取到紅球的機率：6/(6+4)=6/10=3/5。

乙(順位2)取到紅球(甲.紅)的機率：1/3+4/15=9/15=3/5。
甲可能取球：紅、白。
若甲取走紅球：6/10*5/9=1/3，若取走白球，4/10*6/9=4/15。

丙(順位3)取紅球(甲.乙.紅)的機率：1/6+1/6+1/6+1/10=3/5。
甲乙可能取球：紅紅、紅白、白紅、白白。
紅紅：6/10*5/9*4/8=1/6，紅白：6/10*4/9*5/8=1/6，白紅：4/10*6/9*5/8=1/6，白白：4/10*3/9*6/8=1/10。

冏...大概就是這樣算，你可以試試算丁跟戊，丁跟戊要解釋起來會累死...(前幾位的取球可能各有8種跟16種)所以以下省略。

反正胡亂複雜一通的結論就是：其實是先是後都一樣。

Answer 2

雖然沒讓你答到.....還是感謝妳

Answer 3

第1題我不會
第2題
紅6白4加起來是10顆
P=10分之6=5分之3(約分)
(十顆裡面紅球佔6顆)A.B.C都是
D.E
P=10分之4=5分之2(約分)

Answer 4

我會答.不過打字好難打,因為有C幾取幾..有的數字在上有的在下!

2006-06-18 14:07:58 補充：
剩最後一天沒人答我再來答...