標準差的含意是什麼

Question

人文地理上面也有標準差...跟相關係數
可是我還不太明白 他們的含意是什麼

抱歉...我不是要公式 因為公式我都懂...只是不知道他可以表示什麼涵義

Answer 1

因為公式你都懂了,就舉一點簡單例子.假設有兩邊各5個人比賽籃球,一邊隊員平均年齡20歲,另一邊隊員平均年齡為50歲,光這樣看的話你認為哪一隊會贏?大概大家都認為平均20歲那一隊會贏吧!可是如果告訴你50歲那一隊5個人每一個人都是50歲,所以平均50歲,而20歲那一隊5個人的年齡是2歲,4歲,6歲,8歲和80歲,所以平均是20歲.這樣你還認為平均20歲那一隊會贏嗎?恐怕會被平均50歲那一隊痛宰吧!上面講的這個就是只看平均數的盲點.如果再提供標準差給你,你就知道,平均50歲的那一隊年齡差異很小(標準差0),而平均20歲那一隊的年齡差異大的多.當然標準差並不是瞭解分散程度或差異程度的唯一方法,但它是一個很好的方法.通常統計的資料量都會比較大,不會像上面那樣只有5筆,所以一眼就看出來,到底哪個差異比較大,有了標準差,就幫助判斷很大.兩個班級成積平均都是70分,標準差大的那個班,程度好壞的差異比較大,另一班程度會比較整齊.在地理上也是類似,假設你只知道平均高度,或平均溫度,平均雨量,就會無法瞭解到底它的地勢是起起伏伏還是大致平坦?溫差是不是很大?雨量是平均還是一下旱災一下又水災?人口也是,所得等等也是,如果某個縣平均每平方公里200人,真的很平均嗎?還是人口只集中少數地方?國民平均所得如果一萬五,是貧富差距小還是財富集中少數人?如果多了標準差可參考的話,會很有幫助.相關係數的話,比方你知道,身高和體重可能有關,身高越高可能體重越重,但也不一定,到底兩者相關到什麼程度呢?如果能用數字來表示那不是很好嗎?這時就可以靠相關係數了,如果算出相關係數比方說0.8,表示還滿相關的,身高越高體種大概越重,如果算出相關係數0左右,那就不大相關了,如果算出負的0.9,那表示你的那些樣本,身高越高反而體重多數還越輕,越矮還越重.如果我們想知道,地勢越高,跟溫度到底有多相關呢?或者什麼和什麼到底有多相關呢?需要一個數字來感受,就可以看相關係數.

Answer 2

謝謝洨〃橘，我終於懂n跟n-1的差別在哪。不過……要如何用簡單的中文去說明「標準差」到底是做什麼用的？這個我還不懂。@@"

2006-06-17 21:37:35 補充：
哦……我知道了，這問題只要隨便一搜，就找得到@@"

Answer 3

兩種標準差？
通常說有兩種標準差有兩種可能
一、你指的兩種標準差只是化簡後結果
因為課本通常會寫兩種看起來不一樣的公式
σ=根號 [ Σ(xi-x)^2 /n ] =根號[Σ(xi^2) /n - x^2]
此處即不加化簡
二、兩種標準差的分母n不同
若n為統計數，則標準差通常有兩種表示
一種是使用n當分母，一種是用n-1當分母
造成使用分母不同的原因是
統計方式之不同
如果統計數為欲調查數的全數，也就是說取得每個數據，一個不漏
那就使用n當分母，例：全班同學成績
如果統計數值只是隨機抽樣，並每有每個數據都取得
此時就需要使用n-1當分母，以增加標準差數值(因此時誤差會稍微增大)
例如：欲計算全台灣身高平均，通常採用隨機取樣方式
或是學校隨機抽查考試成績，此時都要以n-1當分母



此為我個人之淺見，希望有所幫助