幾何數學(奧林匹亞自然科的題目)

Question

這是奧林匹亞自然科的題目(非選題)...感覺應該蠻簡單的...但是當時還是沒解出來- -"...一正方形ABCD，邊長5，ABCD順序像這樣:BACD今將A點摺到CD上(令為A\')，PQ為摺痕，P在AD上，Q在BC上Q1: (BQ + AP) 之最小值為??Q2:此時 A\'在CD上何處??

To: Pierce
Sorry 我看不到你的圖ㄟ...><
它說無法顯示..

Answer 1

由題目知BQPA'為一梯形，而BQ、AP'(=AP)分別為其上下底，
令此梯形中線為MN(M在AB之中點，N在PQ之中點)且長為ｙ，則ｙ=1/2(BQ + AP)，
故當ｙ最小時，(BQ + AP)即為最小。
又令CA'長為ｘ，且CD線段中點為S，則SA'長為ｘ-5/2。
又 MNA'為一直角三角形，所以 NA'^2=ｙ^2+(5/2)^2，
又看NSA'亦為一直角三角形，所以NA'^2=NS^2+SA'^2
=>ｙ^2+(5/2)^2=(ｙ-5)^2+(ｘ-5/2)^2
整理=>y=1/10(ｘ-5/2)^2＋15/8
故知ｙ之最小值為15/8，當ｘ=5/2，即(BQ + AP)之最小值為15/4
此時A'在CD之中點。

ps>圖晚點附上。

2006-06-18 00:56:54 補充：
圖形http://www.wretch.cc/album/show.php?i=Pierce71&b=5&f=1362085956&p=0

2006-06-18 01:09:20 補充：
這題麻煩高手幫我解釋一下正確解答，請回在那一題的意見，謝謝！http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306060416369&r=w#openions

2006-06-18 11:42:56 補充：
這個試試看：http://www.wretch.cc/album/show.php?i=pierce71&b=5&f=1362085957&p=1

2006-06-18 15:48:08 補充：
在右邊的話，其實變成5/2-x ，但是經過畢氏定理，（ｘ-5/2)^2跟（5/2-x )^2得到的展開項都是一樣的x^2-5x+25/4。所以並不影響答案。

Answer 2

題目是問這樣嗎？
我怎記得是：
　(1)PQ可以有最小值＝？　又此時A'在何處？
　(2)四邊形A'RQP有最小值＝？　又此時A'在何處

PS.發問者的題目沒有敘述到R點，R點在BC上、Q點下方

Answer 3

ㄜ...都沒人回答媽><|||

2006-06-18 11:12:22 補充：
因為有點忘了題目，所以只打出比較重要的部份，如果運算需要那幾點，麻煩自己設依下...sorry\\\

2006-06-22 16:16:13 補充：
嗯嗯~!暸改