［20點］請問 ”計算期望值” 和 ”標準差” 的公式

Question

請問 \"計算期望值\" 和 \"標準差\" 的公式 是甚麼呢!!!

希望可以簡單的介紹!!!

謝謝喔!!!

Answer 1

例題 : 擲一粒骰子( 1.2.3.4.5.6. 出現的機率都是 1/6 )出現點數的期望值 = (點數x出現機率)的加總= (1+2+3+4+5+6) x (1/6) = 21/6 = 3.5意思是 每擲一次骰子"平均"會出現的點數 = 3.5___________________________________________________例題 : 求數列 1.2.3.5.6.7. 的標準差 ?先求 1.2.3.5.6.7. 的平均值 = (1+2+3+5+6+7)/6 = 4再求 1.2.3.5.6.7. 的標準差 = 各數字與平均值差距的總和 / (數字個數-1)= (3+2+1+1+2+3) / (6-1) = 12 / 5 = 2.4________________________________________________至於為何要 -1 ??? 是因為只有一個數的時候因為那個數本身就是平均值 , 當然就沒有所謂"標準差"的問題 ,只有在 兩個數以上 的時候 , 計算標準差才有意義 ,這可以說是 為何要 -1 比較 "白話" 一點的解釋 . 

2009-01-10 20:05:24 補充：
標準差=
各數字與平均值差距的"平方"的總和 / (數字個數-1) "再開根號"
例題計算為
(3x3)+(2x2)+(1x1)+(1x1)+(2x2)+(3x3) / (6-1) 再開根號
= (9+4+1+1+4+9) / 5 再開根號
= 5.6 再開根號 = 2.37
特此更正

Answer 2

標準差算法應該是
sqrt((3^2+2^2+1^2+1^2+2^2+3^2) / (6-1)) 才對