p為正方形內一點,給p至各點距離,求面積~急

Question

設P為正方形ABCD內部一點,已知PA=5,PB=4,PC=1,則ABCD的面積=?

可以解釋一下"2x2-2(b2+d2)x+(a2-b2)2+(a2-d2)2=0"嗎?

Answer 1

對於高國中生，我強烈的主張：不要用深奧的公式解題。

而對於四四方方的題目，不論平面或立體，其實選用座標，
經常還是很輕鬆的，就以本題為例好了。

設 A(0,a)，B(0,0)，C(a,0)，
A為圓心，半徑為5之圓　x^2+(y-a)^2=25
B為圓心，半徑為4之圓　x^2+y^2=16
C為圓心，半徑為1之圓　(x-a)^2+y^2=1

圓A與圓B交於P,Q兩點，得公弦 2ay=a^2-9 [相減來的]
圓B與圓C交於P,R兩點，得公弦 2ax=a^2+15
上面兩直線的交點即為P點，(請記得PB=4)
∴平方相加
(2ay)^2+(2ax)^2=(a^2-9)^2+(a^2+15)^2
==>　(4a^2)*16=2a^4+12a^2+306
==>　2a^4-52a^2+306=0
==>　a^2= 17 or 9，當然9是不合的。

2006-06-23 08:19:51 補充：
自由，很抱歉，怎麼可以進版沒多久就做自我介紹。

Answer 2

大熊 今年幾歲啊?

Answer 3

有了 克勞棣 提供的公式,這類題目對不會用旋轉來解的人幫助應該很大.

Answer 4

嗚嗚嗚　免費的喵貓廣告≧～≦

2006-06-17 09:28:59 補充：
嗚嗚 太感動了 謝謝≧～≦

我不會啦，我只會正三角形那個．

Answer 5

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306060612461第七題，根據在下找出的定理。設P到A,B,C,D四點的距離分別是a,b,c,d，正方形面積為x，則a2+c2=b2+d22x2-2(b2+d2)x+(a2-b2)2+(a2-d2)2=0代入得PD=√102x2-2(16+10)x+(25-16)2+(25-10)2=0x2-26x+153=0x=17或9，9不合(註)正方形面積17註：面積為9，代表邊長為3，則正方形內任一點與任一頂點距離必小於3√2(即對角線長)，但5>3√2，矛盾。

2006-06-16 20:36:40 補充：
當成公式背起來吧！因為證明我還沒寫好咧！還要畫圖，很麻煩的。
說破了不難懂，可是當初要想，死了我3*10^8個腦細胞。
想出證明比看懂證明難太多了。但是那種成就感與愉悅真是難以形容。
反正我在數學版時常出沒，隔頗久以後看到我就寄信給我，問我寫好沒？寫好了就會把網址告訴你。別催我，我會有壓力。拜託！


喵貓，那你該謝謝我呀！

2006-06-16 20:43:42 補充：
不然你重新發問，叫喵貓來證好了，他那麼厲害，一定會的。

2006-06-17 16:26:05 補充：
我為什麼要告訴你呢？我可是很勢利的呢！
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!Pr4yp5yRHBhZEl6cutzT2A--/article?mid=46&prev=-1&next=45