我有一些數學問題！！(高中程度吧...？)

Question

其實剛剛也丟了一些題目...
可是對不起啊啊啊啊啊，我真的賺來賺去，我現在只有五點...
對了，二分之一到底是1/2還是2/1啊？
題目如下：
1. A= 1/2(二分之一)‧3/4‧5/6‧......‧99/100；B= 2/3‧4/5‧6/7‧......‧100/101
(1)比較A, B大小 (2)試證A< 1/10
2.請比較大小：a=9的99次方分之99的9次方 b= 9的90次方分之11的9次方 c= (0.1) 的9次方
3.1/ab + 1/bc + 1/ac = 1/7 ，a, b, c, 為質數，a的平方+b的平方+c的平方=?
4.方程式4/m+2/n=1中，(m,n)=?
5.所有正整數中，能使得n平方+9n為完全平方數的n有哪些？

有一些是知道怎麼算啊...只是不知道要怎麼列式子...唉！

Answer 1

1.A=1/2*3/4*5/6*......*99/100B=2/3*4/5*6/7*......*100/101A*B=1/1011/2<2/33/4<4/55/6<6/7......99/100<100/101所以A2n+9-2m(2n+9+2m,2n+9-2m)=(81,1),(27,3)(n,m)=(16,20),(3,6)故 n只有3和16

Answer 2

第三題
同乘以abc
a+b+c=abc/7
所以abc其中之一是7
假設a是7
b+c=bc
最後應該是 7+b+c=bc 嗎?

Answer 3

1/2
第一題
(1)A比B小
因為a第一項比b第一項小 第二項一直到最後一項都是b比較(大
(2)
a=1/2(二分之一)‧3/4‧5/6‧......‧99/100
<1/2 * 3/4 * 7/8 * 7/8 *15/16 * 15/16 * 15/16 * 15/16.....(分母都換成2的整數次方)


第二題
a=99的9次方/9的99次方(上下同除9的9次方)=11的9次方/9的90次方=b
c跟ab比起來極大
c>a=b

第三題
同乘以abc
a+b+c=abc/7
所以abc其中之一是7
假設a是7
b+c=bc
b(c-1)=c
且要是質數
所以b=c=2
所以a^2+b^2+c^2=7^2+2^2+2^2=57
第四題
題目...不完整吧?
先給你一組解(8,4)
第五題
(n^2+9n) = x^2
首先你要先知道一個觀念
平方數之間的關係是奇數和
1^2=1
2^2=1+3
3^2=1+3+5
....
以下略
所以最後一個加的數字要是9的奇數倍數
所以最後一個加的數字是9,27,45,63..
所以是5^2,14^2,23^2,32^2
x=4,13,22,31.....
x=4+9t
(4+9t)^2+(4+9t)*9
=(81t^2+153t+52) 到這裡可以知道t是偶數



到目前為止 這個作法尚未成功
建議你 還是自己算吧....
多思考 數學才會進步...
我已經退化了....

2006-06-16 17:19:27 補充：
嗯 是的...=.=

2006-06-16 17:22:44 補充：
7+b+c=bcb(c-1)=c+7代入c=2 不合c=3 b=5 合c=5 c=3 合其它尚在思考中