根號化簡 √( 390-72√14) =?

Question

煩請協助化簡此根號問題並寫明過程,謝謝!√( 390-72√14) =?

克勞棣您好：
前段說明的很仔細,
"直接用公式解x=(390±282)/2x=336"處,還是不太會, 可否再予以說明?謝謝!

Answer 1

390-72√14=390-2*36√14=390-2*√(362*14)=390-2√18144通常這種題目，都是把它改成(√x±√y)2這種完全平方，再開平方出來的。(√x-√y)2=x+y-2√(xy)亦即你要找到兩個整數，相加為390，相乘為18144，因為數字太大不好找，只好直接用方程式解。xy=18144 → y=18144/x代入下式x+y=390x+18144/x=390(同乘x，再移項)x2-390x+18144=0數字太大，直接用公式解x=(390±282)/2x=336或54(x,y)=(336,54)或(54,336)(兩者是可互換的)故√(390-72√14)=√(390-2√18144)=√(√336-√54)2=√336-√54=4√21-3√6

2006-06-16 21:52:14 補充：
一元二次方程式ax^2+bx+c=0有公式解，x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)把a=1，b=-390，c=18144代進去計算，數字太大可用計算機幫忙。

2006-06-17 01:18:03 補充：
當然，x,y不見得是整數，不過通常出題者都沒那麼壞心，故意出非整數。萬一不是整數，還是要解一元二次方程式。

Answer 2

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1206042613408
看我的解答，不是最佳解，自己代公式。

Answer 3

√( 390-72√14)
=√6*√(65-12√14)
=√6*√(65-2√504)
=√6*√((√56)^2-2*(√56)*(√9)+(√9)^2)
=√6*√(√56-√9)^2
=√6*(√56-√9)
=√336-√54
=4√21-3√6

Answer 4

√(( √336-√54)^2)
=√336-√54
=4√21-√54