高中數學的除式問題

Question

以 7 除 2004^2004 , 餘式為???

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

請提供算式或是邏輯推理~~~~~謝謝!!!!!

Answer 1

20042004≡(2002+2)2004-----2002是7的倍數，可省略≡22004≡(26)334≡64334≡(63+1)334-----63是7的倍數，可省略≡ 1334≡1所以餘數是1「≡」是同餘的符號，在此你就當作「≡」代表≡兩邊的數除以7的餘數相同好了，其實直接用同餘式寫即可，不過怕你看不懂，故選擇這種折衷的方式。----------以下更快速的解法提供給懂同餘式和Fermat小定理的網友們，底數2004≡2(mod 7)7-1=6指數2004≡0(mod 6)故20042004≡20≡1(mod 7)

Answer 2

2004÷７＝２８６.....2
2004^2004 ÷７與　2^2004 ÷７同餘
又2 ^1÷７......2
2^2÷７......4
2^3÷７......1
2^4÷７......2
2^5÷７......4
2^6÷７......1每３個一直循環下去
且2004÷3-----0
所以2^2004 ÷７餘1
所以2004^2004 ÷７餘1選（b）