關於機率(二) 請詳細說明一題5分

Question

3.從數字1到9之中隨機抽五個數字(取後不放回)，請問第二大的數字是7的機率為多少?若改為取後可放回(數字可重複出現)，機率又是多少?
4.林老師在鬼月來臨前發行驅鬼照片，由於製作過程的疏忽，所有照片中有六成有實質功效。請問:用這些照片，至少需買幾張，才有九成的保證可以把鬼嚇走?
5.尚爺上節目玩至尊大對決，在關鍵時刻擲出兩個一、一個三、一個五、ㄧ個六，這時城城喊出五個五，請問:尚爺該如何回應比較有利?
6.阿文ㄧ次寫了三封情書給三個不同的女生，寫好之後放入信封時，忘了比對信封上的名字，請問:三封信都寄錯的機率是多少?

Answer 1

3. 可能的組合有：C9取5=126種
取後不放回，第二大數是7→C2取1(8,9取一個)*C6取3(1~6取三個)=2*20=40
機率：40/126=20/63

取後放回而第二大數是七：
取到七的機率1/9
取到比七小的機率是6/9
而取到比七大的機綠是2/9

小小小7大：(6/9)^3 * 1/9 * 2*1/9
小小7大大 (大為兩個8或兩個9)：(6/9)^2 * 1/9 * 2*(1/9)^2
小7大大大
7大大大大
小小77大
小77大大
77大大大
小777大
777大大
7777大

阿晚點再補充

2006-06-27 22:43:17 補充：
4.只要一張有用，就可以把鬼趕走！一張就有用的機率是60%二張才有用的機率是1-40%*40%(1減掉兩張都沒用的機率)=84%三張才有用的機率是1-40%*40%*40%(1減去三張都沒用的機率)=93.6% (> 90%)所以要三張才可以....#

2006-06-27 22:56:54 補充：
5. 已喊出5個5，而爺爺這已有3個5、3個6、3個3；而爺爺可以作的決定有：抓、喊五個6或喊六個3a. 若抓，贏的機率有(城城無5或只有1個5)：(5/6)^5+(5/6)^4*(1/6)=(3750/7776)=0.48b.若喊5個6贏的機率有(城有2個以上的6)：1-(5/6)^5-(5/6)^4*(1/6)=0.52........較有利#c.若喊6個3，贏的機率有(城有3個以上的3)....更難，所以不計算

2006-06-27 23:08:53 補充：
6. 白目壞男人放入信封的可能有3!=6種假設1要放入a、2要放入b、3要放入c才是正確的....a b c1 2 3......對的1 3 2......錯兩個2 1 3......錯兩個2 3 1......錯三個.........#3 2 1.....錯兩個3 1 2.....錯三個.........#所以有1/3的機率全錯.......................#

2006-06-27 23:25:11 補充：
3. 小小小7大：(6/9)^3*1/9*2*1/9=(432/59049)小小7大大 ：(6/9)^2*1/9*2*(1/9)^2 = (72/59049)小7大大大：(6/9)*(1/9)*2*(1/9)^3 = (12/59049)7大大大大：(1/9)* 2/(1/9)^4 = (2/59049)

2006-06-27 23:25:29 補充：
小小77大：(6/9)^2*(1/9)^2*2*1/9 = (72/59049)小77大大：(6/9)*(1/9)^2 *2*(1/9)2 = (12/59049)77大大大：(1/9)^2*2*(1/9)^3 = (2/59049)小777大： (6/9)*(1/9)^3*2/9 = 12/59049777大大：(1/9)^3*2*(1/9)^2 = 2/590497777大 ：(1/9)^4*2*1/9 = 2/59049全部加起來= 620/59049=0.01

Answer 2

第三題
(條件符合的樣本數/總樣本數)=機率
假設第一個抽到的是8 or 9 機率是 2 / 9
第二個抽到的是 7 機率是 1 / 8
第三到第五抽到的是1~7 任取三個
機率= 2/9 * 1/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5 * 5!(排列數)= 2/21
第四題
(40/100)^x < 1/10
x > 2 (x[min] = 3)
第五題看不懂
那是什麼東西
第六題
第一封 不是第一位 第二封 不是第二位 第三封 不是第三位
2/3 * 1/2 * 1 = 1/3