【排列組合&機率問題】急！拜託各位高手救一下>< 20點

Question

Q1.若袋中有1.2.3.4及5號球各一個，每次取出一球，不放回。若第一次取到的球編號為a，第二次取到的編號為b，第三次c，第四次d，第五次e。若每一種排列被選出的機會相等，則
(1)滿足(a-1)(b-2)=0的機率為？
(2)滿足(a-1)(b-2)(c-3)(d-4)(e-5)不等於0的機率為？

Q2.四對夫婦圍一方桌而坐，每邊兩人，則每對夫婦坐同一邊的機率為？

Q3.從1~12自然數中任取一數，則使方程式 x平方-2(k-3)x+3k-5=0 有虛根的機率為？


很急！感謝各位大大鼎力相助>\"<

Answer 1

1.
(1)這種情形是 a= 1 或 b= 2
所以我們要算 (a= 1 的情形)加 (b= 2 的情形)減掉 (a= 1 且 b= 2 的情形)
→ 4! + 4! - 3! = 42
而全部的情形有 5! 種 =120
所以機率為 42/120 = 7/20
(2)這種情形是a不等於1且b不等於2且c不等於3且d不等於4且e不等於5
所以就要用"排容原理"
→5! - (4!*5) + (3!*10) - (2!*10) + (1!*5) - (0!*1) = 44
全部的情形有 5!種 = 120
所以答案 = 44/120 = 11/30
2.
先把每對夫妻看成一個個體
所以四對夫妻坐同一邊就變成圓桌排列→ 4!/4 = 6
而全部8人座位的情形有 8!/8 = 5040種
所以機率是 6/5040 = 1/840
3.
我想你要問的是取一數字當K吧
有虛根代表判別式要小於0→2 所以有3.4.5.6這四個可能
機率就是4/12 = 1/3

Answer 2

第一題
暫時沒想到迅速的算法 想到再補充
第二題
1 * 1/7 * 1 * 1/5 * 1 * 1/3 * 1 * 1/1 = 1/105
說明:
第一個人隨便坐 所以機率是1
第二個人是第一個的老婆 七個位子只有一個跟他同一邊 所以是1/7
以下略
第三題
有虛根即判別式<0
求解得2 k= 3 4 5 6
C(12,4) = 1/495

2006-06-14 22:04:40 補充：
第三題改為1/3算機率算到昏了...=.=

2006-06-14 23:10:45 補充：
另外 在我看來
第一題的第一小題
算法最快的是無言的風
最正確的是1ml
第一題的第二小題
應該是1ml所說的排容沒有錯

2006-06-16 17:17:18 補充：
對了 作者可不可以公布一下答案 我對這個答案還蠻好奇的 到底我的1/105哪裡算錯

Answer 3

Q1.(1)全部5!=120
a=1;有4!種
b=2;有4!種
a=1和b=2同時出現有3!=>4!+4!-3!=42
機率為42/120=7/20
(2)為0的有全都吻合1種
3種吻合有10種
2種吻合有10種
1種吻合有5種
120-1-10-10-5=104種不為0
機率為104/120=13/15
Q2.隨便坐=8!/4=10080種
夫妻要同一邊有4!/4=6種
機率為6/10080=1/1680
Q3.為虛根要判別式小於0
[-2(k-3)^2]-4*1*(3k-5)=......自己帶

Answer 4

A1 首先a要等於1或b要等於2
所以若a=1 則 b=3.4.5
若b=2 則 a=3.4.5
還剩一個 a=1 b=2
故答案為(3+3+1)/20 = 7/20

此為一錯排列
我的算法為公式A(n)=A(n-1)+A(n-2)
所以A(5)=A(4)+A(3) A(5)=3+2=5
得答案為1/4
A2 全部任意坐 8!/4=10080
把夫婦當作一個人再排一次 4!*16/4=96
96/10080=4/105
A3 解判別式得 (k-3)平方- (3k-5)要小於零
展開得3 得1/6

Answer 5

Q1.(1)滿足(a-1)(b-2)=0的機率為？
n(S)=5!=120
n(A)=(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(2.1)(2.3)(2.4)(2.5)=8
P(A)=8/120=1/15

(2)滿足(a-1)(b-2)(c-3)(d-4)(e-5)不等於0的機率為？
等於０的機率1/120
不等於0的機率1-1/120=119/120

Q2.四對夫婦圍一方桌而坐，每邊兩人，則每對夫婦坐同一邊的機率為？
全部任意坐(8-1)!/2=2520
夫婦坐同一邊(4-1)!/2=3
夫婦交換坐3*2!=6
機率6/2520=1/420

不知道對不對= =a
看看唄