一題關於因數與倍數的數學問題？

Question

設365|n，且2006|(n+1)，試求最小之n值。

Answer 1

令 n=365a , n+1=2006b (a,b為整數)2006a-365b=1輾轉相除吧2006=365*5+181365=181*2+3181=3*60+1逆推1=181-3*60=181-(365-181*2)*60=181*121-365*60=(2006-365*5)*121-365*60=2006*121-365*665解的通式 a=665+2006t , b=121+365t (t為整數)n=242725+732190t當 t=0 時有最小正整數解 242725

Answer 2

你的n必須是正整數吧！？看樣子是要用Euler法解不定方程，令n=365x，x為整數令n+1=2006y，y為整數所以365x+1=2006y2006y-1≡0(mod 365) → 181y-1≡0(mod 365)，令181y-1=365a365a+1≡0(mod 181) → 3a+1≡0(mod 181)，令3a+1=181b181b-1≡0(mod 3) → b-1≡0(mod 3)，取b=1，則a=60，y=121，x=665通解x=665+2006t，y=121+365t，t為整數所以n最小值=365*665=242725

Answer 3

Ans：242725
做苦功下去算，找計算機幫忙。
考試如果考這一題，會算到死。