問一題關於三角函數的數學問題？

Question

在三角形ABC中，已知D為AB邊上的一點，且AD=7，BD=5，∠ACD=π/4，∠CDB=3π/8，則三角形ABC的面積為？

Answer 1

圖片參考：http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid1306061316627.jpg
圖若畫得不夠精準，請見諒。首先用兩倍角公式和正餘弦互換，算一個式子，2sin(5π/8)sin(π/8)=2cos(π/8)sin(π/8)=sin(π/4)=1/√2∠CAD=∠CDB-∠ACD=3π/8-π/4=π/8在△ACD中，應用正弦定理，線段AD/sin(π/4)=線段AC/sin(5π/8)故AC=7*sin(5π/8)/sin(π/4)=7*sin(5π/8)*√2△ABC面積=(1/2)*AB*AC*sin∠CAD=(1/2)*12*[7*sin(5π/8)*√2]*sin(π/8)=21√2*[2*sin(5π/8)*sin(π/8)]=21√2*(1/√2)=21

Answer 2

在三角形ABC中，已知D為AB邊上的一點，且AD=7，BD=5，∠ACD=π/4，∠CDB=3π/8，則，∠ADC=5π/8，，∠CAD=π/8，利用正弦定理: AC/(sin5π/8) = 7 /(sinπ/4)==> AC=7(sin5π/8)/(sinπ/4)==> 三角形ABC的面積為(1/2)AB*AC*(sinπ/8)    = 6*[7(sin5π/8)/(sinπ/4)]* (sinπ/8)    =42*(cosπ/8)*(sinπ/8)/(sinπ/4)    = 21*(sinπ/4))/(sinπ/4)    = 21

Answer 3

易得∠A=π/8在三角形ACD中使用正弦定理CD/sinA=AD/sin∠ACDCD=7*(根號2)*sin(π/8)AB的高就是CD*sin(3π/8)三角形ABC的面積=(1/2)*12*7*(根號2)*sin(π/8)*sin(3π/8)=42*(根號2)*sin(π/8)*cos(π/8)=21

Answer 4

答案應為 21*(2-根號2)
因為過程太複雜，不易列出，所以只寫答案，僅供參考。